RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Kelompok : Herkulanus hengki/922007043
Haryono/192007007
Topik : Gerak Lurus
KD : Menganalisis besaran-besaran Fisika Pada Gerak lurus beraturan (GLB) dan Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)
SK :
Indikator : Mencari karakteristik Gerak lurus beraturan (GLB) dan Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) melalui percobaan dan besaran-besaran terkait.
Mencari Perbedaan GLB dan GLBB
Alat dan Bahan :
• Penggaris
• Kereta mainan/mobil-mobilan
• Pita kertas
• Ticker timer
•
Langkah-langkah pembelajaran :
Motivasi: Guru menunjukkan peristiwa GLB dan GLBB di depan kelas
Guru bertanya:
• Bagaimana kecepatan awal mobil A dan B, sama/tidak? (Sama)
• Kalau begitu kecepatan mobil A dilintasan Datar dengan mobil B dilintasan miring, sama/ tidak? (Tidak)
• Ketika mobil B melewati lintasan yang miring apakah kecepatannya tetap/berubah? (Berubah)
• Kenapa? ( karena jarak yang ditempuh lebih jauh dari mobil A)
• Kalau mengalami perubahan kecepatan , mobil B ini mengalami percepatan atau tidak? (ya mengalami)
Info : Gerak mobil B disebut GLBB sedangkan mobil A GLB karena mengalami perubahan kecepatan.
Perumusan Masalah : Apa karakteristik dari GLB dan GLBB?
Hipotesa :
1. ………………
2. ……………….
3. ………………
4. ……………….
Percobaan 1 (mencari karakteristik GLB)
Pertanyaan menggiring mengamati :
• Bagaimana jarak antar titik pada pita/kertas?(hampir sama)
• Bagaimana kamu mengetahui kecepatan setiap saat ?(dengan memotong setiap 5 titik)
Hp:
• Jarak antara titik yang satu dengan yang lain, tepatnya titik berikutnya sama
• Jika dipotong tiap 5 titik: maka jarak yang di tempuh tiap 5 titik sama
Pertanyaan menggiring menarik kesimpulan :
• Jika panjang tiap titik sama, apakah kecepatan mobil-mobilan tetap/berubah? (tetap)
• Jika panjang tiap 5 titik sama, bagaimana dengan perubahan kecepatannya, sama/tidak? (sama)
Kesimpulan : Jarak yang ditempuh setiap selang waktu hampir sama
Percobaan 2 ( mencari karakteristik GLBB)
Pertanyaan menggiring mengamati :
• Bagaimana jarak antar titik pada pita/kertas?(tidak sama)
• Bagaimana kamu mengetahui kecepatan setiap saat ?(dengan memotong setiap 5 titik)
Hp:
• Jarak antara titik yang satu dengan yang lainnya berbeda
• Jika dipotong tiap 5 titik: maka jarak yang di tempuh tiap 5 titik Tidak sama
Pertanyaan menggiring menarik kesimpulan :
• Jika panjang tiap titik berbeda, apakah kecepatan mobil-mobilan tetap/berubah? (berubah)
• Jika perbedaan panjang yang di tempuh tiap 5 titik, bagaimana dengan perubahan kecepatannya, sama/tidak? (tidak sama)
Kesimpulan :
• Pada GLBB Jarak yang ditempuh setiap selang waktu Tidak sama
Terapan :
• Speedometer
Tanya: Angka yang terbaca pada speedometer itu, kecepatan rata-rata atau kecepatan sesaat? (kecepatan Sesaat)
• Apakah kecepatan motor saat mendaki sama dengan kecepatannya saat dipuncak? (tidak tahu)
Info: kita dapat menggunakan speedometer untuk mengukur kecepatan motor tiap waktu tertentu , sehingga kita dapat membedakan kecepatan saat mendaki, saat berada di puncak juga saat menuruni bukit.
Senin, 28 Februari 2011
Selasa, 16 November 2010
Jumat, 05 November 2010
Difraksi sinar X dan analisa hukum bragg
Nama kelompok
1.Agus Martono (192007027)
2.Herkulanus Hengki (192007043)
3. Aska (192007041)
4.Marius Markus (192007030)
5.Yusak.A.T (192007029)
●
Sinar -x
Merupakan radiasi elektromagnetik berenergi tinggi
Dihasilkan akibat interaksi antara berkas berkas elektron eksternal dengan elektron pada kulit atom.
Panjang gelombangnya memiliki orde yang sama dengan konstanta kisi kristal
Spektrum sinar x memiliki: Panjang gelombang antara10-5-1 nm, frekuensi antara 1017-1020 Hz, Energi antara 103-106 eV.
Emisi radiasi sinar X
Mempunyai spectrum kontinu yang lebar dan spectrum diskrit secara overlap
1.Spektrum kontinu
Disebabkan emisi radiasi dari interaksi electron dengan electron luar atom-atom dalam target akibatnya gerak electron ketika menumbuk target mengalami perlambatan. Peristiwa tersebut disebut peristiwa “bremstrahlung”
2.spektrum diskrit
Disebabkan emisi setelah atom-atom dalam target tereksitasi karena electron yang datang
Hukum Bragg Low
Ketika sinar x melalui kristal, beda lintasan sinar 1 dan 2 yang dipantulkan oleh atom-atom adalah 2d sin q
Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu terjadi bila beda lintasan=kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar x
Sehingga:
ml=2d sin q
m= orde
l= panjang gelombang
d= jarak antar atom
q= sudut antara sinar datang dengan garis mendatar
Selisih lintasan D= AB+BC
D= d sin q + d sin q
D= 2d sin q
D= d sin q + d sin q
D= 2d sin q
Difraksi Sinar -X
Difraksi Merupakan suatu peristiwa pembelokan atau pelenturan suatu gelombang apabila melalui suatu pinggiran atau celah
Dapat dipergunakan untuk difraksi kristal karena berkas sinar-x yang paling layak ditinjau dari kesederhanaan teknik pembangkitnya serta maksimalnya hasil difraksi dalam memberikan informasi tentang struktur kristal.
Gambar disamping memperlihatkan berkas sinar-x yang mengenai atom-atom pada bidang krista.
Berkas sinar pertama dan kedua memiliki beda lintasan sebesar (2d sin θ ) untuk sampai pada titik pengamatan. Agar terjadi interferensi yang konstruktif (saling menguatkan), maka beda lintasan yang bersangkutan haruslah merupakan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar-x tersebut. Ini berarti :
2d sin θ = n λ ; n = 1, 2, 3, ...........
yang disebut syarat Bragg. d jarak antar bidang (hkl) yang sama, θ sudut difraksi, dan λ panjang gelombang sinar-x yang digunakan.Dalam difraktometer sinar-x, posisi kristal sedemikian sehingga pengukuran dilakukan pada sudut 2 θ, yaitu sudut yang dibentuk oleh sinar hambur.
Kristal kubik SC, BCC, FCC (Difraksi model Bebye Scherrer Method)
Data dari Debye Scherrer Method
X=[13.2, 18.4, 22.8, 26.2, 29.4, 32.2, 37.2, 39.6, 41.8, 43.8]mm
Radius film= 5.73 cm
Panjang gelombang X-ray= 70.8 Pm
Dari hasil perhitungan yang telah kami lakukan, data dari Debye Scherrer Method termasuk struktur kubus BCC dengan panjang sisi kristal a
Kristal kubik SC, BCC, FCC (Difraksi model Bebye Scherrer Method)
Rabu, 27 Oktober 2010
Pengaruh Sudut Lintasan (θ) Terhadap Kecepatan awal (v0) dan Jarak Tempuh Benda (x)
Pengaruh Sudut Lintasan (θ) Terhadap Kecepatan awal (v0) dan Jarak Tempuh Benda (x)
Supri, Herkulanus Hengky
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro No: 52-60, Salatiga 50711, Indonesia
Abstrak
Kata kunci:
Pendahuluan
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat berpengaruh dalam berbagai bidang kehidupan manusia di antaranya dalam dunia bisnis, dalan dunia kerja, bahkan dalam dunia pendidikan. Hampir setiap orang sudah memiliki barang-barang yang berteknologi tinggi seperti handphone, kamera digital, laptop dan banyak lagi yang lainnya. Barang-barang berteknologi tersebut sudah membaur bahkan menjadi bagian dalam kehidupan manusia.
Sejauh ini penggunaan barang-barang berteknologi tinggi tersebut belum dimanfaatkan secara maksimal tetapi kebanyakan barang-barang tersebut hanya dijadikan sebagai barang mewah dan hanya untuk menunjukan gaya hidup mewah. Banyak ditemui orang-orang yang berada di sekitar kita yang memiliki barang-barang berteknologi tetapi mereka belum bisa menggunakannya secara maksimal bahkan barang-barang tersebut disalahgunakan oleh orang yang tidak bertanggung jawab. Mengingat begitu besarnya pengaruh barang-barang teknologi dalam kehidupan kita, maka kita dapat memanfaatkannya untuk berbagai aspek dalam kehidupan kita. Salah satunya kita dapat mengembangkannya dalam bidang pendidikan.
Dunia pendidikan kita sekarang ini penuh dengan masalah, baik masalah dalam kurikulum, masalah dalam metode pengajaran, maupun masalah dalam media pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam mengajar. Dengan adanya masalah-masalah di atas, maka ada dampak pada siswa sendiri yang belajar. Salah satu masalah yang sangat besar pengaruhnya bagi siswa adalah kesulitan dalam memahami materi. Sebenarnya media pembelajaran ini sangat membantu bagi siswa untuk mengerti dan memahami suatu materi yang disampaikan oleh guru. Dengan alasan itu penulis mencoba untuk memanfaatkan barang-barang berteknologi tinggi, secara khusus memanfaatkan kamera digital dalam media pembelajaran untuk menganalisa gerak parabola. Kita dapat membaca dalam beberapa jurnal yang sudah menjelaskan pemanfaatan kamera digital untuk menganalisis berbagai topik yang berhubungan dengan ilmu fisika, seperti cahaya dan gerak. Keuntungan yang diperoleh lewat pemanfaatan kamera digital untuk proyek mata pelajaran fisika adalah sekolah yang kekurangan fasilitas akan diuntungkan dengan keberadaan kamera digital yang semakin banyak, siswa lebih aktif dilibatkan dan semakin termotivasi serta bekerja keras dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan topik pelajaran fisika yang diberikan, guru dapat memberikan waktu yang lebih banyak bagi siswa untuk bekerja dalam tim, sehingga siswa menjadi lebih menguasai topik yang sedang dibahas yang berhubungan dengan proyek yang diberikan [1]. Lebih spesifik lagi, keuntungan yang diperoleh lewat analisa video yang direkam dengan kamera digital adalah mempermudah investigasi yang otentik tentang berbagai hal yang nyata sebagai aplikasi dari grafik, matematis, dan representasi angka dalam menganalisa permasalahan / kejadian nyata, metode yang paling mudah diakses untuk melakukan studi kuantitatif dalam konsep elektrostatis, fenomena thermal, dan gerak 2 dimensi yang tidak terlalu cepat untuk direkam 30 frame per detik, Mudah digunakan dan siswa menganalisa data yang ada dalam analisa menjadi lebih teliti dalam menganalisa frame per frame dari video, kemungkinan ketidakpastian data yang terekam dalam video menjadi lebih kecil, dapat dicopy dan diperbanyak hasilnya dalam bentuk videocassete (VHS), Comnpact Disc (CD), dan digital video disc (DVD), Siswa dapat melakukan analisa video dimana saja [2].
Dari latar belakang masalah diatas, maka penulis merancang sebuah media pembelajaran dengan memanfaatkan kamera digital untuk menanalisa dan menjelaskan pengaruh sudut lintasan (θ) dan kecepatan awal benda (v0) terhadap jarak yang ditempuh oleh benda (x) dalam gerak parabola.
Perumusan Masalah
Bagaimana pemanfaatan kamera digital dalam media pembelajaran fisika untuk materi gerak parabola?
Bagaimana pengaruh sudut lintasan (θ) dan kecepatan awal benda (v0) terhadap jarak yang ditempuh oleh benda (x)?
Tujuan Penelitian
Membuat media pembelajaran dengan memanfaatkan alat berteknologi tinggi (kamera digital) sehingga dapat membantu siswa dalam memahami konsep gerak parabola
Ingin mengetahui tingkat keberhasilan pembelajaran dengan memanfaatkan kamera digital sebagai media pembelajaran
Ingin mengetahui tingkat keberhasilan siswa dalam belajar dengan memanfaatkan kamera digital sebagai media pembelajaran
Ingin mengetahui pengaruh sudut lintasan (θ) dan kecepatan awal benda (v0) terhadap jarak yang ditempuh oleh benda (x)
Manfaat Penelitian
Bagi siswa
Membatu siswa dalam memahami konsep materi gerak parabola
Bagi guru
Membantu guru dalam mengajarkan konsep gerak parabola
Dasar Teori
Salah satu contoh gerak lengkung dengan percepatan konstan adalah gerak peluru (proyektil). Gerak ini adalah gerak dua dimensi dari partikel yang dilemparkan miring ke udara, misalnya gerak baseball dan bola golf. Kita anggap bahwa pengaruh gesekan udara terhadap gerak ini dapat diabaikan.
Untuk menganalisis gerak peluru, yang pertama-tama penting untuk memecahkan gerak parabola menjadi dua komponen dasar yaitu, gerak horizontal dan gerak vertikel. Berdasarkan teori tidak ada gaya dalam arah horizontal yang dialami benda (arah sumbu x) maka percepatan sama dengan nol dan bola bergerak dengan kecepatan yang konstan. Akan ada pengaruh yang signifikan terhadap lintasan gerak parabola ketika sudut lintasan gerakannya berubah-ubah. Kecepatan horizontal bola pada komponen X disimbolkan dengan Ux. Kita anggap bahwa pengaruh gesekan udara terhadap gerak ini dapat di abaikan. Gerak peluru adalah gerak dengan percepatan konstan g yang berarah ke bawah, dan tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal. Jika dipilih sistem koordinat dengan sumbu y positif vertikal ke atas, maka ke dalam persamaan-persamaan harus kita masukkan ay=-g dan ax=0.
Selanjutnya memilih pula titik asal system koordinat pada tempat mulainya gerak peluru tersebut, misalnya pada titik di mana bola mulai lepas dari tangan pelempar atau pada titik dimana bahan bakar roket mulai menyembur keluar dan sebagainya. Pilihan ini menyebabkan x0=y0=0 dan pada saat peluru mulai bergerak, t=0, kecepatannya adalah v0 yang membentuk sudut θ0 dengan sumbu x-positip, sehingga komponen x dan y dari v0 adalah:
Vx0= Vocos θ dan Vy0= Vo sin θ
Karena tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal, maka komponen kecepatan dalam arah ini adalah konstan. Masukan ax=0 dan vx0= Vocosθ ke dalam persamaan Vx= Vxo+axt, sehingga didapatkan
Vx= vo cos θ
Sedangkan dalam komponen vertikel kecepatan akan berubah terhadap waktu dengan gerak vertikal dengan percepatan konstan ke bawah. Kedalam persamaan Vy=Vyo+ayt kita masukan ay=-g dan Vyo=Vosin θo, sehingga menjadi
Vy= Vo sin θo–gt
Komponen vertical ini mengikuti gerak jatuh bebas. Besarnya resultan vektor kecepatan pada sembarang tempat adalah
V=√(v_x^2+v_y^2 )
Sedangkan sudut θ yang dibentuk oleh vektor kecepatan dengan garis horizontal pada saat itu diberikan oleh:
tan θ = ( v_y)/vx
vector kecepatan disetiap titik selalu menyinggung lintasan partikel.
Untuk koordinat x dari posisi partikel pada saat sembarang dapat diperoleh dari persamaan X = Xo + Vxot + ( 1)/( 2) ax〖 t〗^2 , dengan Xo = 0, ax = 0, dan Vxo = Vo cos θo yaitu :
X= (Vocos θo) t
Metode
Gambar dibawah ini menunjukan lintasan alumunium yang besar sudutnya berbeda-beda.
Gambar 1. Sudut 45° Gambar 2. Sudut 55 °
Gambar 3. Sudut 60°
Susunan peralatan yang digunakan dalam melaksanakan penelitian gerak parabola. Ditunjukan seperti gambar dibawah ini
Lintasan terbuat dari alumunium yang dibengkokkan dengan besar sudut yang berbeda-beda dan sudah ditentukan. Sudut dibuat berbeda-beda dengan tujuan ingin melihat bagaimana kecepatan awal bola yang dihasilkan ketika bola akan lepas dari lintasan. Lintasan parabola yang sudah dibuat diletakan diatas meja dengan tujuan agar lebih mudah untuk melakukan percobaan dan mengambil gambar. Untuk dapat melihat dengan jelas bagaimana posisi bola ketika akan lepas dari lintasan maka, perlu dibentuk suatu skala tertentu yang ditulis diatas kertas dalam bentuk kotak-kotak dan ditempelkan pada dinding kemudian menyesuaikan ujung lintasan parabola persis pada salah satu sudut skala yang sudah dibuat sehingga akan lebih mudah untuk melihat dan menganalisa posisi bola (lihat gambar 2). Agar mendapatkan hasil gambar yang maksimal maka posisi kamera harus dalam keadan diam sehingga hasil video yang direkam tidak bergoyang. Untuk menghidari semuanya itu maka sebelum melakukan pengambilan video posisi kamera harus disetting sedemikian rupa sehingga skala yang ditempelkan pada dinding dan bola yang akan lepas dari lintasan dapat direkam secara sempurna. Setelah semuanya sudah tersusun dengan baik maka pengambilan video dapat dilakukan. Benda yang dijatuhkan pada lintasan adalah benda yang bentuknya bulat sempurna dalam percobaan ini menggunakan bola besi. Pengambilan video dapat dilakukan dalam beberapa kali dengan tujuan untuk mendapatkan hasil rekaman video yang lebih bagus.
Hasil dan Pembahasan
Kesimpulan
.
Referensi
Supri, Herkulanus Hengky
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro No: 52-60, Salatiga 50711, Indonesia
Abstrak
Kata kunci:
Pendahuluan
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat berpengaruh dalam berbagai bidang kehidupan manusia di antaranya dalam dunia bisnis, dalan dunia kerja, bahkan dalam dunia pendidikan. Hampir setiap orang sudah memiliki barang-barang yang berteknologi tinggi seperti handphone, kamera digital, laptop dan banyak lagi yang lainnya. Barang-barang berteknologi tersebut sudah membaur bahkan menjadi bagian dalam kehidupan manusia.
Sejauh ini penggunaan barang-barang berteknologi tinggi tersebut belum dimanfaatkan secara maksimal tetapi kebanyakan barang-barang tersebut hanya dijadikan sebagai barang mewah dan hanya untuk menunjukan gaya hidup mewah. Banyak ditemui orang-orang yang berada di sekitar kita yang memiliki barang-barang berteknologi tetapi mereka belum bisa menggunakannya secara maksimal bahkan barang-barang tersebut disalahgunakan oleh orang yang tidak bertanggung jawab. Mengingat begitu besarnya pengaruh barang-barang teknologi dalam kehidupan kita, maka kita dapat memanfaatkannya untuk berbagai aspek dalam kehidupan kita. Salah satunya kita dapat mengembangkannya dalam bidang pendidikan.
Dunia pendidikan kita sekarang ini penuh dengan masalah, baik masalah dalam kurikulum, masalah dalam metode pengajaran, maupun masalah dalam media pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam mengajar. Dengan adanya masalah-masalah di atas, maka ada dampak pada siswa sendiri yang belajar. Salah satu masalah yang sangat besar pengaruhnya bagi siswa adalah kesulitan dalam memahami materi. Sebenarnya media pembelajaran ini sangat membantu bagi siswa untuk mengerti dan memahami suatu materi yang disampaikan oleh guru. Dengan alasan itu penulis mencoba untuk memanfaatkan barang-barang berteknologi tinggi, secara khusus memanfaatkan kamera digital dalam media pembelajaran untuk menganalisa gerak parabola. Kita dapat membaca dalam beberapa jurnal yang sudah menjelaskan pemanfaatan kamera digital untuk menganalisis berbagai topik yang berhubungan dengan ilmu fisika, seperti cahaya dan gerak. Keuntungan yang diperoleh lewat pemanfaatan kamera digital untuk proyek mata pelajaran fisika adalah sekolah yang kekurangan fasilitas akan diuntungkan dengan keberadaan kamera digital yang semakin banyak, siswa lebih aktif dilibatkan dan semakin termotivasi serta bekerja keras dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan topik pelajaran fisika yang diberikan, guru dapat memberikan waktu yang lebih banyak bagi siswa untuk bekerja dalam tim, sehingga siswa menjadi lebih menguasai topik yang sedang dibahas yang berhubungan dengan proyek yang diberikan [1]. Lebih spesifik lagi, keuntungan yang diperoleh lewat analisa video yang direkam dengan kamera digital adalah mempermudah investigasi yang otentik tentang berbagai hal yang nyata sebagai aplikasi dari grafik, matematis, dan representasi angka dalam menganalisa permasalahan / kejadian nyata, metode yang paling mudah diakses untuk melakukan studi kuantitatif dalam konsep elektrostatis, fenomena thermal, dan gerak 2 dimensi yang tidak terlalu cepat untuk direkam 30 frame per detik, Mudah digunakan dan siswa menganalisa data yang ada dalam analisa menjadi lebih teliti dalam menganalisa frame per frame dari video, kemungkinan ketidakpastian data yang terekam dalam video menjadi lebih kecil, dapat dicopy dan diperbanyak hasilnya dalam bentuk videocassete (VHS), Comnpact Disc (CD), dan digital video disc (DVD), Siswa dapat melakukan analisa video dimana saja [2].
Dari latar belakang masalah diatas, maka penulis merancang sebuah media pembelajaran dengan memanfaatkan kamera digital untuk menanalisa dan menjelaskan pengaruh sudut lintasan (θ) dan kecepatan awal benda (v0) terhadap jarak yang ditempuh oleh benda (x) dalam gerak parabola.
Perumusan Masalah
Bagaimana pemanfaatan kamera digital dalam media pembelajaran fisika untuk materi gerak parabola?
Bagaimana pengaruh sudut lintasan (θ) dan kecepatan awal benda (v0) terhadap jarak yang ditempuh oleh benda (x)?
Tujuan Penelitian
Membuat media pembelajaran dengan memanfaatkan alat berteknologi tinggi (kamera digital) sehingga dapat membantu siswa dalam memahami konsep gerak parabola
Ingin mengetahui tingkat keberhasilan pembelajaran dengan memanfaatkan kamera digital sebagai media pembelajaran
Ingin mengetahui tingkat keberhasilan siswa dalam belajar dengan memanfaatkan kamera digital sebagai media pembelajaran
Ingin mengetahui pengaruh sudut lintasan (θ) dan kecepatan awal benda (v0) terhadap jarak yang ditempuh oleh benda (x)
Manfaat Penelitian
Bagi siswa
Membatu siswa dalam memahami konsep materi gerak parabola
Bagi guru
Membantu guru dalam mengajarkan konsep gerak parabola
Dasar Teori
Salah satu contoh gerak lengkung dengan percepatan konstan adalah gerak peluru (proyektil). Gerak ini adalah gerak dua dimensi dari partikel yang dilemparkan miring ke udara, misalnya gerak baseball dan bola golf. Kita anggap bahwa pengaruh gesekan udara terhadap gerak ini dapat diabaikan.
Untuk menganalisis gerak peluru, yang pertama-tama penting untuk memecahkan gerak parabola menjadi dua komponen dasar yaitu, gerak horizontal dan gerak vertikel. Berdasarkan teori tidak ada gaya dalam arah horizontal yang dialami benda (arah sumbu x) maka percepatan sama dengan nol dan bola bergerak dengan kecepatan yang konstan. Akan ada pengaruh yang signifikan terhadap lintasan gerak parabola ketika sudut lintasan gerakannya berubah-ubah. Kecepatan horizontal bola pada komponen X disimbolkan dengan Ux. Kita anggap bahwa pengaruh gesekan udara terhadap gerak ini dapat di abaikan. Gerak peluru adalah gerak dengan percepatan konstan g yang berarah ke bawah, dan tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal. Jika dipilih sistem koordinat dengan sumbu y positif vertikal ke atas, maka ke dalam persamaan-persamaan harus kita masukkan ay=-g dan ax=0.
Selanjutnya memilih pula titik asal system koordinat pada tempat mulainya gerak peluru tersebut, misalnya pada titik di mana bola mulai lepas dari tangan pelempar atau pada titik dimana bahan bakar roket mulai menyembur keluar dan sebagainya. Pilihan ini menyebabkan x0=y0=0 dan pada saat peluru mulai bergerak, t=0, kecepatannya adalah v0 yang membentuk sudut θ0 dengan sumbu x-positip, sehingga komponen x dan y dari v0 adalah:
Vx0= Vocos θ dan Vy0= Vo sin θ
Karena tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal, maka komponen kecepatan dalam arah ini adalah konstan. Masukan ax=0 dan vx0= Vocosθ ke dalam persamaan Vx= Vxo+axt, sehingga didapatkan
Vx= vo cos θ
Sedangkan dalam komponen vertikel kecepatan akan berubah terhadap waktu dengan gerak vertikal dengan percepatan konstan ke bawah. Kedalam persamaan Vy=Vyo+ayt kita masukan ay=-g dan Vyo=Vosin θo, sehingga menjadi
Vy= Vo sin θo–gt
Komponen vertical ini mengikuti gerak jatuh bebas. Besarnya resultan vektor kecepatan pada sembarang tempat adalah
V=√(v_x^2+v_y^2 )
Sedangkan sudut θ yang dibentuk oleh vektor kecepatan dengan garis horizontal pada saat itu diberikan oleh:
tan θ = ( v_y)/vx
vector kecepatan disetiap titik selalu menyinggung lintasan partikel.
Untuk koordinat x dari posisi partikel pada saat sembarang dapat diperoleh dari persamaan X = Xo + Vxot + ( 1)/( 2) ax〖 t〗^2 , dengan Xo = 0, ax = 0, dan Vxo = Vo cos θo yaitu :
X= (Vocos θo) t
Metode
Gambar dibawah ini menunjukan lintasan alumunium yang besar sudutnya berbeda-beda.
Gambar 1. Sudut 45° Gambar 2. Sudut 55 °
Gambar 3. Sudut 60°
Susunan peralatan yang digunakan dalam melaksanakan penelitian gerak parabola. Ditunjukan seperti gambar dibawah ini
Lintasan terbuat dari alumunium yang dibengkokkan dengan besar sudut yang berbeda-beda dan sudah ditentukan. Sudut dibuat berbeda-beda dengan tujuan ingin melihat bagaimana kecepatan awal bola yang dihasilkan ketika bola akan lepas dari lintasan. Lintasan parabola yang sudah dibuat diletakan diatas meja dengan tujuan agar lebih mudah untuk melakukan percobaan dan mengambil gambar. Untuk dapat melihat dengan jelas bagaimana posisi bola ketika akan lepas dari lintasan maka, perlu dibentuk suatu skala tertentu yang ditulis diatas kertas dalam bentuk kotak-kotak dan ditempelkan pada dinding kemudian menyesuaikan ujung lintasan parabola persis pada salah satu sudut skala yang sudah dibuat sehingga akan lebih mudah untuk melihat dan menganalisa posisi bola (lihat gambar 2). Agar mendapatkan hasil gambar yang maksimal maka posisi kamera harus dalam keadan diam sehingga hasil video yang direkam tidak bergoyang. Untuk menghidari semuanya itu maka sebelum melakukan pengambilan video posisi kamera harus disetting sedemikian rupa sehingga skala yang ditempelkan pada dinding dan bola yang akan lepas dari lintasan dapat direkam secara sempurna. Setelah semuanya sudah tersusun dengan baik maka pengambilan video dapat dilakukan. Benda yang dijatuhkan pada lintasan adalah benda yang bentuknya bulat sempurna dalam percobaan ini menggunakan bola besi. Pengambilan video dapat dilakukan dalam beberapa kali dengan tujuan untuk mendapatkan hasil rekaman video yang lebih bagus.
Hasil dan Pembahasan
Kesimpulan
.
Referensi
Jumat, 22 Oktober 2010
KODE RAHASIA NOKIA
Kode Rahasia Nokia
Mungkin banyak pengguna Hp Nokia yang belum tahu kode rahasia nokia yang sebenarnya cukup banyak untuk kita manfaatkan saat mau membeli ponsel Nokia seken / bekas, karena dengan mengetahui kode rahasia tersebut paling tidak kita bisa tahu bagaimana kondisi ponsel sesungguhnya .
Di bawah ini adalah kode tombol rahasia yang dapat anda lakukan sendiri dengan mengetiknya pada keypad ponsel Nokia baik itu yang cdma ataupun gsm.
1. Melihat IMEI (International Mobile Equipment Identity)
Caranya tekan * # 0 6 #
2. Melihat versi software, tanggal pembuatan software dan jenis kompresi software
Caranya tekan * # 0 0 0 0 #
Jika tidak berhasil coba tekan* # 9 9 9 9 #
3. Melihat nomor private number yang menghubungi ponsel anda
Caranya tekan * # 3 0 #
4. Melihat status call waiting
Caranya tekan * # 4 3 #
5. Menampilkan nomer pengalihan telepon all calls
Caranya tekan * # 2 1 #
6. Melihat nomor penelepon pada pengalihan telepon karena tidak anda jawab (call divert on)
Caranya tekan * # 6 1 #
7. Melihat nomor penelepon pada pengalihan telepon karena di luar jangkauan (call divert on)
Caranya tekan * # 6 2 #
8. Melihat nomor penelepon pada pengalihan telepon karena sibuk (call divert on)
Caranya tekan * # 6 7 #
9. Melakukan reset timer ponsel dan skor game ponsel nokia
Caranya tekan * # 7 3 #
10. Menampilkan status sim clock
Caranya tekan * # 7 4 6 0 2 5 6 2 5 #
11. Berpindah ke profil profile ponsel anda
Caranya tekan tombol power off tanpa ditahan
12. Mengubah setting hp nokia ke default atau pabrikan/standar awal
Caranya tekan * # 7 7 8 0 #
13. Mengubah logo operator pada nokia type 3310 dan 3330
Caranya tekan * # 6 7 7 0 5 6 4 6 #
14. Melihat status call waiting
Caranya tekan * # 4 3 #
15. Melihat kode pabrik atau factory code
Caranya tekan * # 7 7 6 0 #
16. Menampilkan serial number atau nomer seri hp, tanggal pembuatan, tanggal pembelian,
tanggal servis terakhir, transfer user data. Untuk keluar ponsel harus direset kembali.
Caranya tekan * # 92702689 #
17. Melihat alamat ip perangkat keras bluetooth anda
Caranya tekan * # 2 8 2 0 #
18. Melihat kode pengamanan ponsel anda
Caranya tekan * # 2 6 4 0 #
19. Mengaktifkan EFR dengan kualitas suara terbaik namun boros energi batere. Untuk mematikan menggunakan kode yang sama.
Caranya tekan * # 3 3 7 0 #
20. Mengaktifkan EFR dengan kualitas suara terendah namun hemat energi batere. Untuk mematikan menggunakan kode yang sama.
Caranya tekan * # 4 7 2 0 #
21. Menuju isi phone book dengan cepat di handphone nokia
Caranya tekan nomer urut lalu # contoh : 150#
22. Mengalihkan panggilan ke nomor yang dituju untuk semua panggilan
Caranya tekan * * 2 1 * Nomor Tujuan #
23. Mengalihkan panggilan ke nomor yang dituju untuk panggilan yang tidak terjawab
Caranya tekan * * 6 1 * Nomor Tujuan #
24. Mengalihkan panggilan ke nomor yang dituju untuk panggilan ketika telepon hp anda sedang sibuk.
Caranya tekan * * 6 7 * Nomor Tujuan #
Keterangan Tambahan :
- Kode dimasukkan tanpa menggunakan spasi
- Pada nokia tipe tertentu, kode di atas bisa tidak berlaku.
Terima Kasih.
Mungkin banyak pengguna Hp Nokia yang belum tahu kode rahasia nokia yang sebenarnya cukup banyak untuk kita manfaatkan saat mau membeli ponsel Nokia seken / bekas, karena dengan mengetahui kode rahasia tersebut paling tidak kita bisa tahu bagaimana kondisi ponsel sesungguhnya .
Di bawah ini adalah kode tombol rahasia yang dapat anda lakukan sendiri dengan mengetiknya pada keypad ponsel Nokia baik itu yang cdma ataupun gsm.
1. Melihat IMEI (International Mobile Equipment Identity)
Caranya tekan * # 0 6 #
2. Melihat versi software, tanggal pembuatan software dan jenis kompresi software
Caranya tekan * # 0 0 0 0 #
Jika tidak berhasil coba tekan* # 9 9 9 9 #
3. Melihat nomor private number yang menghubungi ponsel anda
Caranya tekan * # 3 0 #
4. Melihat status call waiting
Caranya tekan * # 4 3 #
5. Menampilkan nomer pengalihan telepon all calls
Caranya tekan * # 2 1 #
6. Melihat nomor penelepon pada pengalihan telepon karena tidak anda jawab (call divert on)
Caranya tekan * # 6 1 #
7. Melihat nomor penelepon pada pengalihan telepon karena di luar jangkauan (call divert on)
Caranya tekan * # 6 2 #
8. Melihat nomor penelepon pada pengalihan telepon karena sibuk (call divert on)
Caranya tekan * # 6 7 #
9. Melakukan reset timer ponsel dan skor game ponsel nokia
Caranya tekan * # 7 3 #
10. Menampilkan status sim clock
Caranya tekan * # 7 4 6 0 2 5 6 2 5 #
11. Berpindah ke profil profile ponsel anda
Caranya tekan tombol power off tanpa ditahan
12. Mengubah setting hp nokia ke default atau pabrikan/standar awal
Caranya tekan * # 7 7 8 0 #
13. Mengubah logo operator pada nokia type 3310 dan 3330
Caranya tekan * # 6 7 7 0 5 6 4 6 #
14. Melihat status call waiting
Caranya tekan * # 4 3 #
15. Melihat kode pabrik atau factory code
Caranya tekan * # 7 7 6 0 #
16. Menampilkan serial number atau nomer seri hp, tanggal pembuatan, tanggal pembelian,
tanggal servis terakhir, transfer user data. Untuk keluar ponsel harus direset kembali.
Caranya tekan * # 92702689 #
17. Melihat alamat ip perangkat keras bluetooth anda
Caranya tekan * # 2 8 2 0 #
18. Melihat kode pengamanan ponsel anda
Caranya tekan * # 2 6 4 0 #
19. Mengaktifkan EFR dengan kualitas suara terbaik namun boros energi batere. Untuk mematikan menggunakan kode yang sama.
Caranya tekan * # 3 3 7 0 #
20. Mengaktifkan EFR dengan kualitas suara terendah namun hemat energi batere. Untuk mematikan menggunakan kode yang sama.
Caranya tekan * # 4 7 2 0 #
21. Menuju isi phone book dengan cepat di handphone nokia
Caranya tekan nomer urut lalu # contoh : 150#
22. Mengalihkan panggilan ke nomor yang dituju untuk semua panggilan
Caranya tekan * * 2 1 * Nomor Tujuan #
23. Mengalihkan panggilan ke nomor yang dituju untuk panggilan yang tidak terjawab
Caranya tekan * * 6 1 * Nomor Tujuan #
24. Mengalihkan panggilan ke nomor yang dituju untuk panggilan ketika telepon hp anda sedang sibuk.
Caranya tekan * * 6 7 * Nomor Tujuan #
Keterangan Tambahan :
- Kode dimasukkan tanpa menggunakan spasi
- Pada nokia tipe tertentu, kode di atas bisa tidak berlaku.
Terima Kasih.
Pengukuran Struktur Materi Simple Cubic
Tugas 2 Fisika Zat Padat
HERKULANUS HENGKI 192007043
ASKA 192007041
Pengukuran Struktur Materi Simple Cubic
Unit kubus struktur sederhana hanya memiliki atom pada sudut-sudut kubus. Oleh karena itu, atom-atom bersinggungan di sepanjang sisi kubus. Struktur ini kurang rapat dan tiap atom hanya memiliki 6 atom tetangga terdekat. Hanya polonium (Po) pada daerah suhu tertentu yang mempunyai struktur atom seperti ini.[2]
Gambar 1. Simple cubic
Hamburan Bragg
Hamburan dari suatu Atom
Beberapa atom dikelilingi oleh elektron-elektron yang mengalami percepatan karena pengaruh medan magnet yang berhubungan dengan sinar-X yang menumbuknya. Jika suatu muatan dipercepat memancarkan radiasi, demikian juga untuk elekton-elekton atom. Akibat dari electron-elektron menyerap energi dari sinar-X, dan menghambur ke segala arah. Akan tetapi, elektron-elektron membentuk awan muatan di sekeliling atom, sehingga ketika kita menganggap hamburan dari atom, kita harus memperhitungkan perbedaan fase sinar-sinar hamburan dari tempat yang berbeda-beda disekitar awan muatan. Jika hamburan dari sebuah atom seperti ditunjukkan dalam gambar 2.
Gambar 2. Hamburan dari sebuah elektron
Jika suatu medan gelombang datar pada sebuah electron diberikan sebagai :
(1)
dengan: A = amplitudo, = vektor gelombang ( ko= 2/) dan = frekuensi anguler. Medan hamburan mengeluarkan gelombang sferis yang dituliskan sebagai:
(2)
dengan fe adalah suatu parameter yang diketahui sebagai panjang hamburan (scattering length) dari elektron, dan D adalah jarak radial dari elektron ke titik dimana medan di evaluasi. Besarnya k adalah angka gelombang dari gelombang terhambur dan mempunyai besar sama dengan k0. Sebagai catatan bahwa amplitudo dari gelomabng hambur berkurang dengan seperjarak ( 1/D), hal tersebut merupakan bagian dari sifat gelombang sferis.
Andaikan gelombang datang berinteraksi dengan dua eelektron seperti ditunjukkan pada gambar 2 dalam hal ini, ke dua elektron memancarkan gelombang sferis, dan medan hambur yang diamati pada suatu jarak tertentu adalah merupakan penjumlahan dari dua medan, dimana perbedaan fasenya harus turut dihitung, sehingga secara matematis dapat ditulis sebagai:
(3)
dengan merupakan beda fase antara gelombang dari elektron 1 dan elektron 2.
Gambar 2. Hamburan dari 2 elektron
Dari gambar 2.4 ketinggalan fase () gelombang dari electron 1 terhadap electron 2 dapat ditulis
(4)
dengan merupakan jari=jari vektor elektron 2 relatif terhadap elektron 1, dan berturut –turut merupakan unit vektor arah sinar datang dan sinar hambur, ekspresi untuk dapat ditulis dalam bentuk
(5)
dimana vektor hamburan (scattering vector) didefinisikan sebagai:
(6)
Seperti ditunjukkan dalam gambar 3 , besarnya vektor hamburan diberikan oleh
(7)
dimana adalah setengah sudut hamburan (scattering angle).
Gambar 3. Vektor hambur
Jika persamaan (5) di substitusikan ke persamaan (3), maka didapatkan
(8)
di dalam penurunan persamaan tersebut, kita telah memilih pusat koordinat di electron 1. Tetapi untuk lebih sesuai kita pilih pusat disembarang titik. Sehingga untuk hamburan dari 2 elektron medan hambur dapat ditulis sebagai :
(9)
dimana dan merupakan vector posisi dari dua electron terhadap titik pusat yang baru. Persamaan (8) merupakan hal khusus dari persamaan (9), dimana dalam hal ini pusat dipilih posisi electron 1. Persamaan umum untuk N electron hambur adalah
(10)
dengan adalah posisi dari electron ke l, Analogi dengan hal ini untuk elektron tunggal pada persamaan (2) , panjang hambur (scattering length) untuk sistem itu adalah
(11)
Total panjang hambur adalah jumlah dari masing-masing panjang dengan phase telah masuk dalam perhitungan. Intensitas (I) dari sinar hambur adalah proporsional dengan kudrat dari besarnya medan, sehingga
(12)
hasil persamaan-persamaan (11) dan (12) adalah persamaan dasar dalam perlakuan hamburan dan proses difraksi.
Persamaan intensitas dalam persamaan (12) merupakan intensitas hasil interferensi antara beberapa sinar hambur yang koheren, apabila sinar-sinar hambur tersebut tidak koheren, maka tidak akan terjadi interfensi, sehingga Intensitas totalnya
(13)
dengan N merupakan jumlah hamburan.
Panjang hambur elektron telah dikenal dengan baik dan dapat ditemukan dalam buku elektromagnet yaitu:
(14)
dengan re disebut jari-jari klasik(classical radius) elektron, dan mempunyai harga sekitar 10-15 m.
Kita sekarang dapat menerapkan hasil itu ke dalam aton bebas tunggal. Dalam usaha untuk menerapkan persamaan (11), dimana jumlah dari semua elektron yang tampak, kita mencatat bahwa elektron tidak mempunyai posisi diskrit, tetapi menyebar sebagai muatan awan kontinu ke seluruh muatan atom, sehingga perlu dikonversi dari bentuk diskrit ke bentuk kontinu, yaitu dengan mengubah ke bentuk :
(15)
dimana (r) merupakan kerapatan awan muatan (dalam elektron per volume) dan integral meliputi semua volume atom. Faktor hambur atom (the atomic scattering factor) fa didefinisikan sebagai integral yang diekspresikan dalam bentuk
(16)
fa merupakan besaran tanpa satuan. Integral tersebut dapat merupakan persamaan yang lebih simple jika kerapatan (r) simetri bola, dan persamaan (16) menjadi
(17)
dengan R adalah jari-jari atom, seperti dilihat dalam persamaan (17) faktor hambur fa tergantung dari sudut hambur ( ), dan hal itu datang dari adanya faktor osilasi dalam integral. Panjang gelombang osilasi adalah berbanding terbalik dengan s seperti ditunjukkan dalam gambar (4). Kita dapat melihat bahwa sudut hambur 2 bertambah, sehingga vector hambur s bertambah pula dan hasinya adalah berkurangnya faktor hambur fa.
Gambar 4. Faktor osilasi
Hamburan dari Kristal
Analog dengan pembicaraan hamburan satu atom, kita definisikan faktor hambur kristal (crystal scattering factor ) fcr sebagai berikut
(18)
penjumlahan dalam hal ini merupakan pada penjumlahan ke seluruh elektron dalam kristal, kita mungkin membagi persamaan (18) menjadi 2 bagian: pertama kita menjumlah ke seluruh elektron dalam atom tunggal dan jumlah keseluruh atom dalam kisi. Jika penjumlahan yang pertama menunjukkan faktor hambur atom, maka persamaan (18) menjadi bentuk
(19)
dengan Rl adalah posisi atom ke l dan fat berhubungan dengan faktor atom.[4]
Difraksi Sinar X
Difraksi dapat memastikan stuktur atomik dari kristal dan mengambarkan tiga dimensi susunan sesungguhnya atom atom itu.
Dua Dimensi Tiga Dimensi
Gambar 5. Difraksi sinar-X
Ketika sinar X melalui kristal, beda lintasan sinar a dan sinar b yang dipantulkan oleh atom atom kristal adalah 2 d sin q. Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu dan terjadi bila beda lintasan sama dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar X.[3]
Sehingga:
n l = 2 d sin q (20)
n = orde
= panjang gelombang
d = jarak antar atom
q = sudut antara sinar datang dengan garis mendatar
Hukum Bragg
Ketika sinar X monokromatik datang pada permukaan kristal, sinar tersebut akan dipantulkan. Akan tetapi pemantulan terjadi hanya ketika sudut datang mempunyai harga tertentu. Besarnya sudut datang tersebut tergantung dari panjang gelombang dan konstanta kisi kristal. Sehingga peristiwa tersebut dapat digunakan sebagai salah satu model untuk menjelaskan pemantulan dan interferensi. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar 6, ketika kristal digambarkan sebagai bidang parallel sesuai dengan bidang orientasi atomnya. Sinar datang dipantulkan sebagian pada masing-masing bidangnya, dimana bidang tersebut berfungsi seolah-olah sebagai cermin, dan pantulan sinar-sinar kemudian terkumpul pada detector. Karena kumpulan pantulan sinar - sinar tersebut merupakan sinar-sinar yang koheren dan ada selisih lintasan dari masing-masing pantulan bidang kristal maka akan terjadi peristiwa interferensi ketika diterima oleh detektor.
Gambar 6. Pantulan sinar X pada bidang kristal
Interferensi kontruktif terjadi jika selisih lintasan antara dua sinar berturutan merupakan kelipatan dari panjang gelombangnya (). Berdasarkan gambar 6 jarak selisih lintasan sinar pantul 1 dan 2 adalah (21)
dengan
dan (22)
dengan d merupakan jarak antara 2 bidang pantul yang berdekatan dan sudut antara sinar datang dan bidang pantul.Substitusi persamaan (22) dalam persamaan (21) didapatkan
(23)
sehingga interferensi konstruktif terjadi jika
(24)
dengan n = 1,2,3,…. berturut-turut menujukkan oder pertama, ke dua, ke tiga dst. Persamaan (24) pada umumnya disebut sebagai hukum Bragg untuk mempelajari struktur kristal.
Jika panjang gelombang sinar-X () dapat ditentukan dari macam target tabung generator sinar-x dan dapat diukur dari percobaan ( sudut merupaka setengah sudut antara sinar datang dan sinar difraksi). Menurut persamaan (24) peristiwa difraksi terjadi apabila <2d, sehingga untuk gelombang optik tidak dapat digunakan.[4]
Bidang Bragg
Dengan hukum Bragg kita dapat menentukan sudut dari percobaan.
Dari persamaan (24) diperoleh
(25)
Bilangan bulat n=1,2,3,... menentukan ordo refleksi Bragg.
Artinya: kalau n diambil 1, maka adalah sudut di mana bidang (hkl) memberi intensitas maksimum ordo ke-1. Demikian pula untuk n lainnya.
Demi kemudahan menghitung dan menginterpretasikan hasil percobaan, n selalu diambil 1, sehingga
(26)
Ini boleh mengandung arti berikut:
Misalkan n=3:
Refleksi ordo ke-3 bidang (hkl) adalah .
Tetapi refleksi ordo ke-1 bidang dengan jarak pisah dhkl/3 adalah . Jelas bahwa θ0= θ0.
Jadi, refleksi ordo ke-n oleh bidang (hkl)=refleksi ordo ke-1 oleh bidang (nh, nk, nl).[1]
Referensi
[1] Darmawan. 1989.Sruktur Benda Padat. Jakarta:Depdikbud.
[2] Suwitra,Nyoman.1989.Pengantar Fisika Zat Padat.Jakarta:Depdikbud.
[3] http://www.indonesianschool.org/sic-online/modules
[4] http://www.lpp.uns.ac.id/web/moodle/moodledata/57/Fisika_Zat_Padat_Bab_1_2.Doc
HERKULANUS HENGKI 192007043
ASKA 192007041
Pengukuran Struktur Materi Simple Cubic
Unit kubus struktur sederhana hanya memiliki atom pada sudut-sudut kubus. Oleh karena itu, atom-atom bersinggungan di sepanjang sisi kubus. Struktur ini kurang rapat dan tiap atom hanya memiliki 6 atom tetangga terdekat. Hanya polonium (Po) pada daerah suhu tertentu yang mempunyai struktur atom seperti ini.[2]
Gambar 1. Simple cubic
Hamburan Bragg
Hamburan dari suatu Atom
Beberapa atom dikelilingi oleh elektron-elektron yang mengalami percepatan karena pengaruh medan magnet yang berhubungan dengan sinar-X yang menumbuknya. Jika suatu muatan dipercepat memancarkan radiasi, demikian juga untuk elekton-elekton atom. Akibat dari electron-elektron menyerap energi dari sinar-X, dan menghambur ke segala arah. Akan tetapi, elektron-elektron membentuk awan muatan di sekeliling atom, sehingga ketika kita menganggap hamburan dari atom, kita harus memperhitungkan perbedaan fase sinar-sinar hamburan dari tempat yang berbeda-beda disekitar awan muatan. Jika hamburan dari sebuah atom seperti ditunjukkan dalam gambar 2.
Gambar 2. Hamburan dari sebuah elektron
Jika suatu medan gelombang datar pada sebuah electron diberikan sebagai :
(1)
dengan: A = amplitudo, = vektor gelombang ( ko= 2/) dan = frekuensi anguler. Medan hamburan mengeluarkan gelombang sferis yang dituliskan sebagai:
(2)
dengan fe adalah suatu parameter yang diketahui sebagai panjang hamburan (scattering length) dari elektron, dan D adalah jarak radial dari elektron ke titik dimana medan di evaluasi. Besarnya k adalah angka gelombang dari gelombang terhambur dan mempunyai besar sama dengan k0. Sebagai catatan bahwa amplitudo dari gelomabng hambur berkurang dengan seperjarak ( 1/D), hal tersebut merupakan bagian dari sifat gelombang sferis.
Andaikan gelombang datang berinteraksi dengan dua eelektron seperti ditunjukkan pada gambar 2 dalam hal ini, ke dua elektron memancarkan gelombang sferis, dan medan hambur yang diamati pada suatu jarak tertentu adalah merupakan penjumlahan dari dua medan, dimana perbedaan fasenya harus turut dihitung, sehingga secara matematis dapat ditulis sebagai:
(3)
dengan merupakan beda fase antara gelombang dari elektron 1 dan elektron 2.
Gambar 2. Hamburan dari 2 elektron
Dari gambar 2.4 ketinggalan fase () gelombang dari electron 1 terhadap electron 2 dapat ditulis
(4)
dengan merupakan jari=jari vektor elektron 2 relatif terhadap elektron 1, dan berturut –turut merupakan unit vektor arah sinar datang dan sinar hambur, ekspresi untuk dapat ditulis dalam bentuk
(5)
dimana vektor hamburan (scattering vector) didefinisikan sebagai:
(6)
Seperti ditunjukkan dalam gambar 3 , besarnya vektor hamburan diberikan oleh
(7)
dimana adalah setengah sudut hamburan (scattering angle).
Gambar 3. Vektor hambur
Jika persamaan (5) di substitusikan ke persamaan (3), maka didapatkan
(8)
di dalam penurunan persamaan tersebut, kita telah memilih pusat koordinat di electron 1. Tetapi untuk lebih sesuai kita pilih pusat disembarang titik. Sehingga untuk hamburan dari 2 elektron medan hambur dapat ditulis sebagai :
(9)
dimana dan merupakan vector posisi dari dua electron terhadap titik pusat yang baru. Persamaan (8) merupakan hal khusus dari persamaan (9), dimana dalam hal ini pusat dipilih posisi electron 1. Persamaan umum untuk N electron hambur adalah
(10)
dengan adalah posisi dari electron ke l, Analogi dengan hal ini untuk elektron tunggal pada persamaan (2) , panjang hambur (scattering length) untuk sistem itu adalah
(11)
Total panjang hambur adalah jumlah dari masing-masing panjang dengan phase telah masuk dalam perhitungan. Intensitas (I) dari sinar hambur adalah proporsional dengan kudrat dari besarnya medan, sehingga
(12)
hasil persamaan-persamaan (11) dan (12) adalah persamaan dasar dalam perlakuan hamburan dan proses difraksi.
Persamaan intensitas dalam persamaan (12) merupakan intensitas hasil interferensi antara beberapa sinar hambur yang koheren, apabila sinar-sinar hambur tersebut tidak koheren, maka tidak akan terjadi interfensi, sehingga Intensitas totalnya
(13)
dengan N merupakan jumlah hamburan.
Panjang hambur elektron telah dikenal dengan baik dan dapat ditemukan dalam buku elektromagnet yaitu:
(14)
dengan re disebut jari-jari klasik(classical radius) elektron, dan mempunyai harga sekitar 10-15 m.
Kita sekarang dapat menerapkan hasil itu ke dalam aton bebas tunggal. Dalam usaha untuk menerapkan persamaan (11), dimana jumlah dari semua elektron yang tampak, kita mencatat bahwa elektron tidak mempunyai posisi diskrit, tetapi menyebar sebagai muatan awan kontinu ke seluruh muatan atom, sehingga perlu dikonversi dari bentuk diskrit ke bentuk kontinu, yaitu dengan mengubah ke bentuk :
(15)
dimana (r) merupakan kerapatan awan muatan (dalam elektron per volume) dan integral meliputi semua volume atom. Faktor hambur atom (the atomic scattering factor) fa didefinisikan sebagai integral yang diekspresikan dalam bentuk
(16)
fa merupakan besaran tanpa satuan. Integral tersebut dapat merupakan persamaan yang lebih simple jika kerapatan (r) simetri bola, dan persamaan (16) menjadi
(17)
dengan R adalah jari-jari atom, seperti dilihat dalam persamaan (17) faktor hambur fa tergantung dari sudut hambur ( ), dan hal itu datang dari adanya faktor osilasi dalam integral. Panjang gelombang osilasi adalah berbanding terbalik dengan s seperti ditunjukkan dalam gambar (4). Kita dapat melihat bahwa sudut hambur 2 bertambah, sehingga vector hambur s bertambah pula dan hasinya adalah berkurangnya faktor hambur fa.
Gambar 4. Faktor osilasi
Hamburan dari Kristal
Analog dengan pembicaraan hamburan satu atom, kita definisikan faktor hambur kristal (crystal scattering factor ) fcr sebagai berikut
(18)
penjumlahan dalam hal ini merupakan pada penjumlahan ke seluruh elektron dalam kristal, kita mungkin membagi persamaan (18) menjadi 2 bagian: pertama kita menjumlah ke seluruh elektron dalam atom tunggal dan jumlah keseluruh atom dalam kisi. Jika penjumlahan yang pertama menunjukkan faktor hambur atom, maka persamaan (18) menjadi bentuk
(19)
dengan Rl adalah posisi atom ke l dan fat berhubungan dengan faktor atom.[4]
Difraksi Sinar X
Difraksi dapat memastikan stuktur atomik dari kristal dan mengambarkan tiga dimensi susunan sesungguhnya atom atom itu.
Dua Dimensi Tiga Dimensi
Gambar 5. Difraksi sinar-X
Ketika sinar X melalui kristal, beda lintasan sinar a dan sinar b yang dipantulkan oleh atom atom kristal adalah 2 d sin q. Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu dan terjadi bila beda lintasan sama dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar X.[3]
Sehingga:
n l = 2 d sin q (20)
n = orde
= panjang gelombang
d = jarak antar atom
q = sudut antara sinar datang dengan garis mendatar
Hukum Bragg
Ketika sinar X monokromatik datang pada permukaan kristal, sinar tersebut akan dipantulkan. Akan tetapi pemantulan terjadi hanya ketika sudut datang mempunyai harga tertentu. Besarnya sudut datang tersebut tergantung dari panjang gelombang dan konstanta kisi kristal. Sehingga peristiwa tersebut dapat digunakan sebagai salah satu model untuk menjelaskan pemantulan dan interferensi. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar 6, ketika kristal digambarkan sebagai bidang parallel sesuai dengan bidang orientasi atomnya. Sinar datang dipantulkan sebagian pada masing-masing bidangnya, dimana bidang tersebut berfungsi seolah-olah sebagai cermin, dan pantulan sinar-sinar kemudian terkumpul pada detector. Karena kumpulan pantulan sinar - sinar tersebut merupakan sinar-sinar yang koheren dan ada selisih lintasan dari masing-masing pantulan bidang kristal maka akan terjadi peristiwa interferensi ketika diterima oleh detektor.
Gambar 6. Pantulan sinar X pada bidang kristal
Interferensi kontruktif terjadi jika selisih lintasan antara dua sinar berturutan merupakan kelipatan dari panjang gelombangnya (). Berdasarkan gambar 6 jarak selisih lintasan sinar pantul 1 dan 2 adalah (21)
dengan
dan (22)
dengan d merupakan jarak antara 2 bidang pantul yang berdekatan dan sudut antara sinar datang dan bidang pantul.Substitusi persamaan (22) dalam persamaan (21) didapatkan
(23)
sehingga interferensi konstruktif terjadi jika
(24)
dengan n = 1,2,3,…. berturut-turut menujukkan oder pertama, ke dua, ke tiga dst. Persamaan (24) pada umumnya disebut sebagai hukum Bragg untuk mempelajari struktur kristal.
Jika panjang gelombang sinar-X () dapat ditentukan dari macam target tabung generator sinar-x dan dapat diukur dari percobaan ( sudut merupaka setengah sudut antara sinar datang dan sinar difraksi). Menurut persamaan (24) peristiwa difraksi terjadi apabila <2d, sehingga untuk gelombang optik tidak dapat digunakan.[4]
Bidang Bragg
Dengan hukum Bragg kita dapat menentukan sudut dari percobaan.
Dari persamaan (24) diperoleh
(25)
Bilangan bulat n=1,2,3,... menentukan ordo refleksi Bragg.
Artinya: kalau n diambil 1, maka adalah sudut di mana bidang (hkl) memberi intensitas maksimum ordo ke-1. Demikian pula untuk n lainnya.
Demi kemudahan menghitung dan menginterpretasikan hasil percobaan, n selalu diambil 1, sehingga
(26)
Ini boleh mengandung arti berikut:
Misalkan n=3:
Refleksi ordo ke-3 bidang (hkl) adalah .
Tetapi refleksi ordo ke-1 bidang dengan jarak pisah dhkl/3 adalah . Jelas bahwa θ0= θ0.
Jadi, refleksi ordo ke-n oleh bidang (hkl)=refleksi ordo ke-1 oleh bidang (nh, nk, nl).[1]
Referensi
[1] Darmawan. 1989.Sruktur Benda Padat. Jakarta:Depdikbud.
[2] Suwitra,Nyoman.1989.Pengantar Fisika Zat Padat.Jakarta:Depdikbud.
[3] http://www.indonesianschool.org/sic-online/modules
[4] http://www.lpp.uns.ac.id/web/moodle/moodledata/57/Fisika_Zat_Padat_Bab_1_2.Doc
Kamis, 21 Oktober 2010
STRUKTUR KRISTAL
BAB I
STRUKTUR KRISTAL
1.1 . Pendahuluan
Suatu padatan dapat berupa kristal atau amorf. Berupa kristal jika atom-atom tersususun sedemikian rupa sehingga posisinya periodik, sedangkan amorf jika atom-atom tersusun secara tidak periodic. Sebagai ilustrasi untuk mengetahui susunan kristal dan amorf adalah sebagai berikut:
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >>
> > > > > > >> > > > > >
> > > > > > > >> > > >
Gambar 1.1a. Struktur Kristal Gambar 1.1b. Struktur Amorf
1.2 . Kisi Kristal
Kisi kristal yang biasa disebut kisi dapat dikatakan sebagai abstraksi dari kristal, sehingga kisi merupakan pola dasar atau pola geometri dari kristal, ilustrasi kisi dapat digambarkan seperti gambar 1.3
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
Gambar 1.3. Kisi kristal
Titik-titik pada gambar 1.3 merupakan tempat kedudukan atom dalam suatu kristal, pada suatu kristal setiap titik tersebut dapat ditempati oleh atom yang sama atau atom berbeda, namun masing-masing posisi satu dengan yang lain tetap periodic.
Kisi ada dua kelompok: kisi Bravais dan non-Bravais. Kisi disebut kisi Bravais jika semua titik kisinya equivalen, sedangkan kisi non-Bravais jika ada beberapa titik kisi yang tidak equivalen. Gambar 1.3 merupakan ilustrasi dari kisi Bravais, sebab setiap titik pada gambar tersebut sama, sedangkan gambar 1.4 merupakan ilustrasi dari kisi non-Bravais sebab ada titk kisi yang berupa “ titik “yang bulat dan kecil.
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
Gambar 1.4. Kisi non-Bravais
1.3 . Sel Satuan
Sel satuan ditentukan oleh dua vector yang membatasinya, untuk dua demensi sel satuan merupakan luasan suatu jajaran genjang yang dibatasi oleh sisi-sisi vector dan seperti gambar 1.4
Gambar 1.4. Sel satuan yang dibatasi vector dan
Sel satuan tersebut mempunyai empat titik kisi di setiap pojoknya, tetapi masing-masing titik kisi digunakan bersama oleh empat sel terdekat. Jadi masing-masing sel satuan mempunyai satu titik kisi.
Sel satuan untuk tiga demensi dibentuk oleh vector dan seperti ditunjukkan dalam gambar 1.5 dan volume sel satuannya adalah
Gambar 1.6. Sel satuan dalam 3 demensi
1.4 . Sel kisi Primitive dan non-primitive
Sel satuan yang hanya mempunyai satu titik kisi disebut sel kisi primitive, sel tersebut mempunyai volune yang paling kecil, sedangkan sel non-primitive volumenya merupakan kelipatan dari volume sel primitive.
1.5 . Empat belas Kisi Bravais dan tujuh sistem Kristal
Ke empat belas macam kisi Bravais merupakan konsekuensi dari kondisi simetri translasi. Ke empat belas kisi Bravais dikelompokkan dalam tujuh sistem kristal, masing-masing dicirikan oleh bentuk dan simetri dari sel satuan. Sistem ini adalah Triklinik, monoklinik, orthorhombic, tetragonal, kubik, heksagonal dan trigonal(rhombohidral). Masing-masing bentuk kristal ditentukan oleh sumbu kristal dan serta sudut kristal dan seperti ditunjukkan pada gambar 1.7
Gambar 1.7. Bentuk kristal 3 dimensi
Sedangkan ke tujuh sistem kristal dan ke empat-belas kisi Bravais seperti pada table 1.1.
Tabel 1.1. Sistem kristal dan kisi Bravais
No. Sistem kristal Kisi Bravais Sumbu kristal dan sudut kristal pada konvensional sel
1. Triklinik Simple Triklinik
2. Monoklinik Simple Monoklinik
Base-centered Monoklinik
3. Orthorhombik Simple Orthorhombik
Base-centered Orthorhombik
Face-centered Orthorhombik
Body-centered Orthorhombik
4. Tetragonal Simple Tetragonal
Body-centered Tetragonal
5. Cubic Simple cubic
Face-centered cubic
Body-centered cubic
6. Trigonal Simple Trigonal
7. Hexagonal Simple Hexagonal
1.6 . Arah Kristal
Arah kristal dituliskan sebagai vector
Dengan :
dan masing-masing merupakan proyeksi vector R ke arah sumbu a, b dan c. Jika dan merupakan bilangan bulat maka notasi arah kristal tersebut adalah , sedangkan jika atau merupakan bilangan pecahan maka bilangan tersebut dikalikan dengan faktor kelipatan terkecilnya sehingga menjadi bilangan bulat semua. Jika arah proyeksi vector R ke arah sumbu a, b atau c berlawanan dengan arah a,b atau c maka arah yang berlawanan tersebut diberi simbul garis atas ( ). Beberapa contoh arah kristal diberikan seperti gambar 1.8
Gambar 1.8. Arah bidang
Ketika sel satuan mempunyai simetri rotasi sama, maka ada beberapa arah kristal yang ekivalen, contoh arah ekivalen untuk sistem kubus adalah . Semua arah yang ekivalen diberi simbul
1.7 . Bidang Kristal dan Indek Millers
Orientasi bidang pada suatu kristal ditentukan oleh indek Millers, untuk menentukan orientasi suatu bidang kristal pertama-tama menentukan perpotongan dengan sumbu a, b dan c. Misalkan perpotongan dengan masing-masing sumbunya adalah x, y dan c, dengan x = pa, y = qb dan z = rc., kemudian kita cari pasangan tiplet 1/p. 1/q dan 1/ r yang merupakan pasangan bulat. Notasi indek Millers adalah (h k l ) dengan h = 1/p atau kelipatannya ; k = 1/q atau kelipatannya dan l = 1/r atau kelipatanya. Beberapa contoh orientasi bidang kristal ditunjukkan seperti gambar 1.9
(a) (b)
Gambar 1.9 (a) Orientasi bidang (110) dan (010)
(b) Orientasi bidang ( 120) dan (210)
1.8 . Jarak Antar Bidang dari Indek Millers Sama
Notasi jarak antar bidang dari indek Millers sama adalah dhkl , rumus untuk menghitung dhkl
tergantung dari struktur kristalnya. Struktur kristal yang sisi-sisinya saling tegak lurus seperti pada gambar 1.10, maka perhitungannya adalah sebagai berikut:
Gambar 1.10. Jarak antar bidang dhkl
(1.1)
berdasarkan rumus trigonometri ada hubungan antara dan yaitu:
(1.2)
subtitusi persamaan (1.1) ke dalam persamaan (1.2) menjadi:
(1.3)
sehingga :
(1.4)
karena
maka persamaan (1.4) menjadi
(1.5)
dengan n adalah jarak antar bidang ke n.
Untuk struktur kubus panjang kisi-kisinya sama yaitu a, maka jarak antar bidang terdekatnya (n=1) adalah
(1.6)
sedangkan struktur tetragonal jarak antar bidang terdekatnya
(1.7)
1.9 . Beberapa Contoh Struktur Kristal Sederhana
Beberapa contoh struktur kristal sederhana diantaranya kristal: Sodium Chlorida, Cesium Chlorida, Hexagonal Close-Packed, Intan dan Zing Sulfida.
Struktur Sodium Chlorida (NaCl)
Struktur kristal molekul NaCl atau garam dapur berbentuk kristal kubus pusat muka (Face Centered Cubic) dan struktur kristalnya merupakan kristal ion, karena struktur kristal tersebut terdiri dari ion Na+ dan ion Cl- seperti ditunjukkan pada gambar 1.11.
Gambar 1.11. Struktur kristal NaCl adalah kubus pusat muka (a=b=c)
dengan ion Na+ dan ion Cl-
Posisi Ion Na+ berada di : 000 ; ½ ½ 0 ; ½0½ ; 0½ ½ , sedangkan ion Cl- berada di : ½ ½ ½ ; 00½ ; 0½0 ; ½ 00. Jarak antar Ion Na+ dan Cl-adalah setengah panjang kisi kubus, masing-masing Ion Na+ dikelilingi oleh enam Ion Cl- terdekat. Basis dari kristal NaCl adalah Na+ pada posisi 000 dan Cl- pada posisi ½ ½ ½ . Struktur kristal jenis NaCl ini juga dimiliki antara lain oleh molekul-molekul : LiH, MgO, MnO, AgBr, PbS, KCl, KBr.
Struktur Cesium Chlorida ( CsCl)
Struktur kristal CsCl berbentuk kubus pusat badan ( Body Centered Cubic) seperti ditunjukkan pada gambar 1.12.
Gambar 1.12. Struktur kristal CsCl dengan Ion Cs+ dan ion Cl-
Jarak antara Ion Cs+ dan ion Cl- adalah setengah diagonal kubus dan basis dari struktur kristal CsCl adalah ion Cs+ pada posisi 000 dan ion Cl- pada posisi ½ ½ ½ . Ion Cl- dikelilingi oleg delapan ion Cs=. Struktur kristal jenis CsCl dipunyai juga antara lain pada kristal BeCu, AlNi, CuZn. CuPd, AgMg, LiHg.
Struktur Hexagonal Close-Packed (HCP)
Struktur HCP mempunyai sel primitive kisi hexagonal, tetapi dengan dua basis, yaitu pada posisi 000 dan seperti ditunjukkan pada gambar 1.13. Struktur HCP ideal perbandinga kisi . Jumlah atom tetangga terdekat sebanyak 12 atom dan struktur tersebut merupakan salah satu struktur yang paling padat (sama padat dengan struktur FCC). Perbandingan volume atom dengan volume selnya (atomic fraction)= 74 %.
Gambar 1.13. Struktur HCP dengan basis pada
Posisi dan
1.10 Struktur Intan
Struktur kristal intan sama dengan struktur kristal FCC dengan 4 atom di dalamnya pada posisi , seperti ditunjukkan pada gambar 1.14
Gambar 1.14. Struktur kristal intan
Dalam satu satuan konvensional sel terdiri dari 8 atom yaitu ½ atom pada masing-masing 6 bidang muka kubus, 1/8 atom pada masing-masing 8 pojok kubus dan 4 atom di dalam kubus.
1.11 Struktur Zinc Sulfide ( ZnS)
Struktur ZnS merupakan struktur kristal ion yang bentuknya sama dengan struktur kristal intan, dimana ion Zn++ pada posisi 000, 0½ ½, ½ 0 ½ , ½ ½ 0 dan posisi dari ion S- pada posisi . Ada empat molekul ZnS per sel konvensional, Beberapa contoh struktur kristal jenis ZnS adalah CuF, SiC, CuCl, GaP, Zn Se, GaAs.
BAB II
DIFRAKSI GELOMBANG OLEH KRISTAL
2.1 Pendahuluan
Kita belajar struktur kristal melalui difraksi photon, neutron maupun electron. Difraksi tergantung dari struktur kristal dan panjang gelombangnya. Jika panjang gelombang jauh lebih besar dari pada ukuran atom atau konstata kisi kristal maka tidak akan terjadi peristiwa difraksi, tetapi akan terjadi peristiwa pemantulan. Sedangkan jika panjang gelombang mendekati atau lebih kecil ukuran atom dari kristal maka akan terjadi peristiwa difraksi. Ukuran atom adalah dalam orde Ǻ (Angstrom) maka supaya terjadi peristiwa difraksi panjang gelombangnya harus dalam orde Ǻ. Seperti disebutkan di atas bahwa ada 3 macam difraksi yaitu difraksi photon, neutron dan elektron, sehingga sebagai contoh untuk mendapatkan panjang gelombang 1 Ǻ (= 1 Ǻ) maka energi photon, neutron maupun elektron masing-masing:
Energi photon ( photon sinar-X )
Energi Neutron
Energi electron
2.2 Pembangkit Sinar-X
Sinar X adalah gelombang elektromagnetik yang mempunyai panjang gelombang dalam orde Angstrom (Ǻ), panjang gelombang tersebut sama ordenya dengan konstanta kisi kristal, sehingga sinar X sangat berguna untuk menganalisa struktur kristal.
Gambar 2.1. Pembangkit Sinar X
Skema pembangkit sinar X seperti ditunjukkan dalam gambar 2.1. Elektron diemisikan dari katode dalam tabung vakum dan dipercepat oleh beda potensial tinggi yang ditimbulkan oleh oleh anode dan katode, sehingga electron memperoleh energi kinetik. Ketika electron mengenai target, maka sinar akan di emesikan dari target tersebut. Target yang terpasang pada anode berupa logam Mo, Fe , Ni atau Cu.
Emisi radiasi sinar X mempunyai spectrum kontinu yang lebar dan spectrum diskrit secara overlap. Spektrum kontinu disebabkan emisi radiasi dari interaksi electron dengan electron luar atom-atom dalam target akibatnya gerak electron ketika menumbuk target mengalami perlambatan. Peristiwa tersebut disebut peristiwa “bremstrahlung” , sedangkan spectrum diskrit disebabkan emisi setelah atom-atom dalam target tereksitasi karena electron yang datang.
Frekuensi maksimum o dari spectrum kontinu berhubungan dengan potensial pemercepat eV = ho , sebab energi maksimum foton tidak dapat melebihi energi kinetik dari electron datang. Hubungan antara potensial dengan panjang gelombang minimum o adalah
Ǻ (2.1)
dengan V = Tegangan dalam kilovolt.
Ketika sinar X melewati medium material, maka sebagian sinarX tersebut diserap oleh material. Intensitas dari sinar akan berkurang sesuai dengan formula :
(2.2)
dengan I0 adalah intensial awal pada permukaan medium, x jarak lintasan sinar dan merupakan koefiisien serapan. Berkurangnya intensitas seperti dalam persamaan (2.2) disebabkan karena peristiwa hamburan dan serapan sinar oleh atom medium.
2.3. Hukum Bragg
Ketika sinar X monokromatik datang pada permukaan kristal, sinar tersebut akan dipantulkan. Akan tetapi pemantulan terjadi hanya ketika sudut datang mempunyai harga tertentu. Besarnya sudut datang tersebut tergantung dari panjang gelombang dan konstanta kisi kristal. Sehingga peristiwa tersebut dapat digunakan sebagai salah satu model untuk menjelaskan pemantulan dan interferensi. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar 2.2, ketika kristal digambarkan sebagai bidang parallel sesuai dengan bidang orientasi atomnya. Sinar datang dipantulkan sebagian pada masing-masing bidangnya, dimana bidang tersebut berfungsi seolah-olah sebagai cermin, dan pantulan sinar-sinar kemudian terkumpul pada detector. Karena kumpulan pantulan sinar - sinar tersebut merupakan sinar-sinar yang koheren dan ada selisih lintasan dari masing-masing pantulan bidang kristal maka akan terjadi peristiwa interferensi ketika diterima oleh detector.
Gambar 2.2. Pantulan sinar X pada bidang kristal
Interferensi kontruktif terjadi jika selisih lintasan antara dua sinar berturutan merupakan kelipatan dari panjang gelombangnya (). Berdasarkan gambar 2.2 jarak selisih lintasan sinar pantul 1 dan 2 adalah (2.3)
dengan dan (2.4)
dengan d merupakan jarak antara 2 bidang pantul yang berdekatan dan sudut antara sinar datang dan bidang pantul.Substitusi persamaan (2.4) dalam persamaan (2.3) didapatkan
(2.5)
sehingga interferensi konstruktif terjadi jika
(2.6)
dengan n = 1,2,3,…. berturut-turut menujukkan oder pertama, ke dua, ke tiga dst. Persamaan (2.6) pada umumnya disebut sebagai hukum Bragg untuk mempelajari struktur kristal.
Jika panjang gelombang sinar-X () dapat ditentukan dari macam target tabung generator sinar-x dan dapat diukur dari percobaan ( sudut merupaka setengah sudut antara sinar datang dan sinar difraksi). Menurut persamaan (2.6) peristiwa difraksi terjadi apabila <2d, sehingga untuk gelombang optik tidak dapat digunakan .
2.4. Hamburan (Scattering) dari suatu Atom
Beberapa atom dikelilingi oleh elektron-elektron yang mengalami percepatan karena pengaruh medan magnet yang berhubungan dengan sinar-X yang menumbuknya. Jika suatu muatan dipercepat memancarkan radiasi, demikian juga untuk elekton-elekton atom. Akibat dari electron-elektron menyerap energy dari sinar-X, dan menghambur kesegala arah. Tetapi elektron-elektron membentuk awan muatan (charge cloud) disekeliling atom, sehingga ketika kita menganggap hamburan dari atom, kita harus memperhitungkan perbedaan fase sinar-sinar hamburan dari tempat yang berbeda-beda disekitar awan muatan. Jika hamburan dari sebuah atom seperti ditunjukkan dalam gambar 2.3.
Gambar 2.3. Hamburan dari sebuah elektron
Jika suatu medan gelombang datar pada sebuah electron diberikan sebagai :
(2.7)
dengan: A = amplitudo, = vector gelombang ( ko= 2/) dan = frekuensi anguler. Medan hamburan mengeluarkan gelombang sferis yang dituliskan sebagai:
(2.8)
dengan fe adalah suatu parameter yang diketahui sebagai panjang hamburan (scattering length) dari electron, dan D adalah jarak radial dari electron ke titik dimana medan di evaluasi. Besarnya k adalah angka gelombang dari gelombang terhambur. Dan mempunyai besar sama dengan k0. Sebagai catatan bahwa amplitudo dari gelomabng hambur berkurang dengan seperjarak ( 1/D), hal tersebut merupakan bagian dari sifat gelombang sferis.
Andaikan gelombang datang berinteraksi dengan dua eelektron seperti ditunjukkan pada gambar 2.4 dalam hal ini, ke dua electron memancarkan gelombang sferis, dan medan hambur yang diamati pada suatu jarak tertentu adalah merupakan penjumlahan dari dua medan, dimana perbedaan fasenya harus turut dihitung, sehingga secara matematis dapat ditulis sebagai:
(2.9)
dengan merupakan beda fase antara gelombang dari elektron 1 dan electron 2.
Gambar 2.4. Hamburan dari 2 elektron
Dari gambar 2.4 ketinggalan fase () gelombang dari electron 1 terhadap electron 2 dapat ditulis
(2.10)
dengan merupakan jari=jari vector electron 2 relatif terhadap electron 1, dan berturut –turut merupakan unit vector arah sinar datang dan sinar hambur, ekspresi untuk dapat ditulis dalam bentuk
(2.11)
dimana vector hamburan (scattering vector) didefinisikan sebagai:
(2.12)
Seperti ditunjukkan dalam gambar 2.5 , besarnya vector hamburan diberikan oleh
(2.13)
dimana adalah setengah sudut hamburan (scattering angle).
Gambar 2.5. Vektor hambur
Jika persamaan (2.11) di substitusikan ke persamaan (2.9), maka didapatkan
(2.14)
di dalam penurunan persamaan tersebut, kita telah memilih pusat koordinat di electron 1. Tetapi untuk lebih sesuai kita pilih pusat disembarang titik. Sehingga untuk hamburan dari 2 elektron medan hambur dapat ditulis sebagai :
(2.15)
dimana dan merupakan vector posisi dari dua electron terhadap titik pusat yang baru. Persamaan (2.14) merupakan hal khusus dari persamaan (2.15), dimana dalam hal ini pusat dipilih posisi electron 1. Persamaan umum untuk N electron hambur adalah
(2.16)
dengan adalah posisi dari electron ke l, Analogi dengan hal ini untuk elekron tunggal pada persamaan (2.8) , panjang hambur (scattering length) untuk sistem itu adalah
(2.17)
Total panjang hambur adalah jumlah dari masing-masing panjang dengan phase telah masuk dalam perhitungan. Intensitas (I) dari sinar hambur adalah proporsional dengan kudrat dari besarnya medan, sehingga
(2.18)
hasil persamaan-persamaan (2.17) dan (2.18) adalah persamaan dasar dalamperlakuan hamburan dan proses difraksi.
Persamaan intensitas dalam persamaan (2.18 ) merupakan intensitas hasil interferensi antara beberapa sinar hambur yang koheren, apabila sinar-sinar hambur tersebut tidak koheren, maka tidak akan terjadi interfensi, sehingga Intensitas totalnya
(2.19)
dengan N merupakan jumlah hamburan.
Panjang hambur electron telah dikenal dengan baik dandapat ditemukan dalam buku elektromagnit yaitu:
(2.20)
dengan re disebut jari-jari klasik(classical radius)electron, dan mempunyai harga sekitar 10-15 m.
Kita sekarang dapat menerapkan hasil itu ke dalam aton bebas tunggal. Dalam usaha untuk menerapkan persamaan (2.17), dimana jumlah dari semua electron yang tampak, kita mencatat bahwa electron tidak mempunyai posisi diskrit, tetapi menyebar sebagai muatan awan continu ke seluruh muatan atom. Sehingga perlu dikonversi dari bentuk diskrit ke bentuk kontinu, yaitu dengan mengubah ke bentuk :
(2.21)
dimana (r) merupakan kerapatan awan muatan (dalam elektron per volume) dan integral meliputi semua volume atom. Faktor hambur atom (the atomic scattering factor) fa didefinisikan sebagai integral yang diekspresikan dalam bentuk
(2.22)
fa merupakan besaran tanpa satuan. Integral tersebut dapat merupakan persamaan yang lebih simple jika kerapatan (r) simetri bola, dan persamaan (2.22) menjadi
(2.23)
dengan R adalah jari-jari atom, Seperti dilihat dalam persamaan (2.23) faktor hambur fa tergantung dari sudut hambur ( ), dan hal itu datang dari adanya faktor osilasi dalam integral. Panjang gelombang osilasi adalah berbanding terbalik dengan s seperti ditunjukkan dalam gambar (2.6). Kita dapat melihat bahwa sudut hambur 2 bertambah, sehingga vector hambur s bertambah pula dan hasinya adalah berkurangnya faktor hambur fa.
Gambar 2.6. Faktor osilasi
2.5. Hamburan dari Kristal
Tujuan dalam subbab ini untuk menginvestigasi hamburan dari kristal, dan kita akan melanjutkan persamaan (2.17) untuk keadaan ini. Analog dengan pembicaraan hamburan satu atom, kita definisikan faktor hambur kristal (crystal scattering factor ) fcr sebagai berikut
(2.24)
penjumlahan dalam hal ini merupakan pada penjumlahan ke seluruh elektron dalam kristal, kita mungkin membagi persamaan (2.24) menjadi 2 bagian : pertama kita menjumlah ke seluruh elektron dalam atom tunggal dan jumlah keseluruh atom dalam kisi. Jika penjumlahan yang pertama menunjukkan faktor hambur atom, maka persamaan (2.24) menjadi bentuk
(2.25)
dengan Rl adalah posisi atom ke l dan fat berhubungan dengan faktor atom.
2.6. Struktur Faktor Kisi
Struktur faktor kisi S didefinisikan sebagai penjumlahan keseluruhan dari semua sel satuan, yang dituliskan secara matematika dalam bentuk
(2.26)
dengan merupakan posisi dari sel ke l . Hal ini sangat penting dalam membahas tentang hamburan sinar-X. Marilah kita selidiki ketergantungan S pada vector hambur s .
Kita mulai dengan situasi yang sangat sederhana, suatu hamburan sinar-X satu kisi monoatomik satu demensi, seperti ditunjukkan dalam gambar 2.7.
Gambar 2.7. Hamburan dari kisi satu dimensi
Jika kita misalkan vector basis dari kisi adalah , maka struktur faktornya menjadi
(2.27)
dimana kita menggantikan dan N merupakan jumlah total atom. Dengan penjabaran secara matematika persamaan (2.27) dapat ditulis sebagai
(2.28)
Pembahasan dalam fisika, kita memilih mengevaluasi S2 dari pada S, sebab S2 merupakan kuantitas dari intensitas yang diberikan oleh persamaan
(2.29)
S2 dalam persamaan (2.29) merupakan perbandingan dari dua fungsi osilasi yang mempunyai periodisitas , karena N sangat besar maka osilasi pembilang lebih cepat dibandingkan pada penyebut. Pada keadaan khusus baik pembilang dan penyebut hilang bersamaan, tetapi harga limit dari S2 = N2 yang merupakan nilai yang sangat besar. Nilai itu mirip dengan harga S2 pada yaitu S2 = N2. sehingga S2 merupakan suatu fungsi periodic seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.8
Gambar 2.8. Difraksi maksimum
Pada gambar 2.8 terdapat 2 maksimum yaitu pada dan . Dari perhitungan menunjukkan bahwa ketika jumlah sel sangat besar, puncak-puncak kecil dapat diabaikan terhadap puncak primer ( puncak yang paling tinggi), sebagai contoh puncak yang paling tinggi dari puncak-puncak kecil hanya 0,04 puncak yang primer. Dan kita ambil fungsi S2 tidak berharga nol jika pada puncak primer. Lebih jauh dapat juga ditunjukkan bahwa bahwa lebar dari masing-masing puncak primer maksimum berkurang dengan cepat ketika N bertambah. Dan lebar puncak lenyap ketika limit N . Sehingga S2 tidak lenyap hanya jika , 2 Sebab S2 periodik dengan periodisitas 2, juga terbatas pada semua harga
, dengan h = bilangan asli (0,1,2,3,… ) (2.30)
Pada harga tersebut S2 sama dengan N2 atau S=N.
Persamaan (2.29)menentukan semua arah yang mana S tidak mempunyai harga nol dan arah disini adalah dimana difraksi terjadi. Dari persamaan (2.12) dan memperhatikan gambar 2.7 didapatkan
(2.31)
Yang mana beda fase diantara dua sinar hambur berurutan, sehingga persamaan (2.30) adalah kondisi untuk interferensi konstruktif(penguatan)
Untuk harga tertentu dari h, persamaan (2.30) kenyataannya tidak menentukan arah tunggal, tetapi arah yang tak berhingga membentuk suatu kerucut yang axisnya terletak sepanjang garis kisi. Untuk melihat hal itu kita dapat menulis persamaan (2.30) menjadi
(2.32)
dimana 0 adalah sudut antara sinar datang dan garis kisi dan berhubungan dengan sudut sinar terdifraksi. Difraksi kerucut berhubungan dengan beberapa harga h seperti ditunjukkan pada gamabr 2.9
Gambar 2.9. Difraksi kerucut untuk order pertama h = 0 dan order ke dua h = 1
Jika ditinjau vektor kisi dalam 3 dimensi maka struktur faktor dalam persamaan (2.26) menjadi
(2.33)
dengan dan merupakan vector basis, dan penjumlahan rangkap tiga merupakan penjumlahan semua sel dalam kristal. Kita dapat memisah penjumlahan tersebut dalam 3 bagian penjumlahan
(2.34)
Kondisi untuk interferensi konstruktif adalah masing-masing dari tiga faktor tersebut masing-masing harus terbatas. Itu berarti bahwa s harus memenuhi ketiga persamaan di bawah
(2.35)
dengan h,k dan l merupakan set bilangan bulat. Penulisan dalam bentuk sudut yang dibentuk oleh s dengan vector basis, dengan menganalogikan dengan persamaan (2.32), persamaan (2.35 menjadi
(3.36)
dengan dan adalah sudut yang dibentuk antara sinar datang dengan vekktor basis, sementara dan berhubungan dengan sinar difraksi. Persamaan (2.35) dan (2.36) dikenal sebagai persamaan Laue (nama orang yang menemukan persamaan tersebut).
2.7. Kisi Resiprokal dan Difraksi Sinar-X
Mulai dengan kisi yang mempunyai vector basis dan , kita dapat mendifinisikan suatu himpunan baru dari vector basis yaitu dan yang memenuhi persamaan
(2.37)
dengan merupakan volume sel satuan. Kita sekarang dapat menggunakan vector dan sebagai basis dari kisi baru yang vektornya diberikan sebagai
(2.38)
dengan dan merupakan himpunan bilangan bulat. Kisi baru tersebut disebut sebagai kisi resiprokal, dan dan disebut sebagai vector basis resiprokal.
Hubungan antara vector basis resiprokal dan dengan dan ditunjukkan pada gambar (2.10)
Gambar 2.10. Vektor basis resiprokal
Vektor merupakan normal dari bidang yang dibentuk oleh vector dan , demikian juga untuk merupakan normal dari bidang yang dibentuk oleh vector dan ,serta merupakan normal dari bidang yang dibentuk oleh vector dan . Jika vector basis dan membentuk set orthogonal, maka dan juga orthogonal, dengan sejajar dengan , sejajar dengan , demikian juga sejajar dengan .
Hubungan matematika berikut adalah berguna dalam hubungan dengan kisi resiprokal
(2.39)
baris pertama pada persamaan (2.39), sebagai contoh, dapat dibuktikan sebagai berikut: Untuk membuktikan , kita mensubstitusikan persamaan baris pertama persamaan (2.37) ke dalam persamaan tersebut, sehingga ditemukan , Ke dua persamaan berikutnya yaitu , untuk membuktikan persaan tersebut kita tahu bahwa Vektor adalah tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vector dan , sehingga dot product antara vector dengan maupun sama dengan nol.
Contoh kisi reciprocal ditunjukkan pada gambar 2.11, gambar 2.11a menunjukkan suatu kisi satu demensi dan resiprokalnya. Catatan bahwa dalam hal ini adalah sejajar dan , gambar 2.11b menunjukkan bidang kisi tegaklurus dan resiprokalnya, contoh 3 dimensi adalah lebih komplek, tetapi prosedur untuk menentukan dan adalah sesuai dengan persamaan (2.37), sebagai contoh bahwa kisi suatu kubus sederhana a maka kisi reciprocal untuk kubus sederhana adalah
(2.40)
dengan persamaan (2.37) kita dapat menentukan bahwa resiprokal dari BCC adalah merupakan kisi dari FCC, atau sebaliknya.. Kita dapat menentukan bahwa antara kisi dan kisi resiprokalnya selalu sama dengan system kristalnya, sehingga resiprokal untuk kisi monoklinik, triklinik, orthorhombic, tetragonal, kubik, trigonal dan hexagonal adalah juga monoklinik, triklinik, orthorhombic, tetragonal, kubik, trigonal dan hexagonal.
Gambar 2.11a. Kisi dan kisi resiprokal untuk kisi kristal satu demensi
Gambar 2.11b. Kisi resiprokal untuk kisi dua demensi
Sel satuan resiprokal dipilih dalam suatu cara khusus, misalkan pada kisi persegi panjang seperti pada gambar 2.12 dipilih titik O sebagai pusat dan gambar vector-vektor kisi dengan cara menghubungkan setiap titik kisi tetangga ke titik pusat, kemudian gambar garis tegak lurus pada setiap vector kisi dari titik tengahnya. Luasan terkecil yang dibatasi garis-garis tersebut yang berupa luiasan persegi panjang A adalah sel satuan resiprokal dan biasa disebut daerah Brillouin pertama. Daerah Brillouin(BZ) adalah suatu sel satuan yang diterima, sebab hal itu memenuhi semua persyaratan penting.Itu juga mempunyai sifat yang berhubungan dengan titik-titik kisi tepat pada pusat sel tidak seperti halnya dalam kisi.yang titik-titik kisinya terletak pada pojok sel. Jika daerah Brillouin pertama sekarang ditranslasikan oleh semua vector resiprokal Gn maka seluruh ruang kisi resiprokal tertutup.
Daerah Brillouin untuk kisi 3-demensi dapat dikontruksikan mirip pada 2-demensi, tetapi catatan bahwa dalam hal ini vector resiprokal kisi dibagi dua oleh bidang tegak lurus, dan BZ pertama sekarang merupakan volume terkecil tertutup bidang-bidang tegak lurus tersebut. Dalam hal paling sederhana yaitu pada kisi kubus sederhana, dibawah ini adalah daerah Brillouin pertama untuk kubus sederhana, kubus pusat badan dan kubus pusat muka.
Daerah Brillouin pertama untuk kubus sederhana :
Jika vektor basis primitive dari kisi kubus sederhana dinyatakan dalam dan , dengan dan adalah vector satuan panjang dan satu sama lain adalah orthogonal, maka volume dari sel tersebut adalah . Vektor basis primitif resiprokal ditentukan seperti pada persamaan (2.40) yaitu :
; dan (2.41)
disini kisi resiprokal merupakan kisi kubus sederhana pula dan konstanta kisinya 2/a.
Perbatasan dari daerah-daerah Brillouin I adalah normal bidang pada tengah-tengah enam vector resiprokal :
; dan (2.42)
Enam bidang membatasi kubus dengan rusuk 2/a dan volume (2/a)3, kubus tersebut merupakan daerah Brillouin I kisi kristal kubus sederhana.
Daerah Brillouin pertama untuk kubus pusat badan :
Vektor basis primitive dari kisi kubus pusat badan seperti pada gambar 2.12 dapat dinyatakan dalam :
; dan (2.43)
dengan a merupakan rusuk dari kubus konvensional dan adalah satuan vector yang saling tegak lurus (orthogonal) dan masing-masing satuan vector parallel dengan rusuk kubus.
Gambar 2.12. Vektor basis primitive kubus pusat badan
Volume sel primitivenya adalah
(2.44)
Vektor basis primitive resiprokal dapat ditentukan menggunakan persamaan (2.37) :
; ; (2.45)
persamaan 2.45 merupakan vector primitive dari kisi kubus pusat muka, sehingga suatu kisi kubus pusat muka juga merupakan kisi resiprokal kisi kubus pusat badan.
Secara umum vector kisi resiprokal adalah:
(2.46)
G paling pendek adalah meliputi 12 vektor, dimana semua pilihan tanda adalah independent :
; ; (2.47)
Sel primitive kisi resiprokal adalah parallelepiped yang digambarkan oleh . Volume sel tersebut dalam ruang resiprokal adalah
(2.48)
Sel tersebut terdiri satu titik kisi resiprokal , sebab masing-masing kedelapan titik pojok dibagi antara delapan parallelepiped. Masing-masing parallelepiped terdiri seperdelapan dari masing-masing kedelapan titik pojok.
Di dalam fisika zat padat kita mengambil sel pusat kisi resiprokal sebagai daerah Brillouin I. Masing-masing sel terdiri satu titik kisi pada pusat titik dari sel tersebut. Daerah tersebut (untuk kisi kubus pusat badan) dibatasi oleh normal bidang ke 12 vektor persamaan (2.47) pada titik tengahnya. Daerah Brillouin I seperti ditunjukkan pada gambar 2.14 . Vektor dari titik origin ke pusat masing-masing muka adalah
; ; (2.49)
Semua pilihan tanda adalah independen, memberikan 12 vektor.
Gambar 2.14. Daerah Brillouin I kubus pusat badan
Daerah Brillouin pertama untuk kubus pusat muka :
Vektor basis primitif dari kisi kubus pusat muka seperti pada gambar 2.15 dapat dinyatakan dalam :
; dan (2.50)
Gambar 2.15. Vektor basis primitif kubus pusat muka
Volume sel primitifnya :
(2.51)
Vektor basis primitif resiprokal dari kubus pusat muka dapat ditentukan menggunakan persamaan (2.37) yaitu :
; ; (2.52)
persamaan 2.52 merupakan vektor primitif kubus pusat badan, sehingga kisi kubus pusat badan adalah resiprokal dari kisi kubus pusat muka. Volume sel primitive dari kisi resiprokal adalah . Daerah Brillouin I dibatasi oleh normal bidang ke 8 vektor pada titik tengahnya. Daerah Brillouin I seperti ditunjukkan pada gambar 2.16
Gambar 2.16. Daerah Brillouin I kubus pusat muka
www.lpp.uns.ac.id/web/moodle/moodledata/57/Fisika_Zat_Padat_Bab_1_2.Doc -
STRUKTUR KRISTAL
1.1 . Pendahuluan
Suatu padatan dapat berupa kristal atau amorf. Berupa kristal jika atom-atom tersususun sedemikian rupa sehingga posisinya periodik, sedangkan amorf jika atom-atom tersusun secara tidak periodic. Sebagai ilustrasi untuk mengetahui susunan kristal dan amorf adalah sebagai berikut:
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >>
> > > > > > >> > > > > >
> > > > > > > >> > > >
Gambar 1.1a. Struktur Kristal Gambar 1.1b. Struktur Amorf
1.2 . Kisi Kristal
Kisi kristal yang biasa disebut kisi dapat dikatakan sebagai abstraksi dari kristal, sehingga kisi merupakan pola dasar atau pola geometri dari kristal, ilustrasi kisi dapat digambarkan seperti gambar 1.3
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
Gambar 1.3. Kisi kristal
Titik-titik pada gambar 1.3 merupakan tempat kedudukan atom dalam suatu kristal, pada suatu kristal setiap titik tersebut dapat ditempati oleh atom yang sama atau atom berbeda, namun masing-masing posisi satu dengan yang lain tetap periodic.
Kisi ada dua kelompok: kisi Bravais dan non-Bravais. Kisi disebut kisi Bravais jika semua titik kisinya equivalen, sedangkan kisi non-Bravais jika ada beberapa titik kisi yang tidak equivalen. Gambar 1.3 merupakan ilustrasi dari kisi Bravais, sebab setiap titik pada gambar tersebut sama, sedangkan gambar 1.4 merupakan ilustrasi dari kisi non-Bravais sebab ada titk kisi yang berupa “ titik “yang bulat dan kecil.
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
Gambar 1.4. Kisi non-Bravais
1.3 . Sel Satuan
Sel satuan ditentukan oleh dua vector yang membatasinya, untuk dua demensi sel satuan merupakan luasan suatu jajaran genjang yang dibatasi oleh sisi-sisi vector dan seperti gambar 1.4
Gambar 1.4. Sel satuan yang dibatasi vector dan
Sel satuan tersebut mempunyai empat titik kisi di setiap pojoknya, tetapi masing-masing titik kisi digunakan bersama oleh empat sel terdekat. Jadi masing-masing sel satuan mempunyai satu titik kisi.
Sel satuan untuk tiga demensi dibentuk oleh vector dan seperti ditunjukkan dalam gambar 1.5 dan volume sel satuannya adalah
Gambar 1.6. Sel satuan dalam 3 demensi
1.4 . Sel kisi Primitive dan non-primitive
Sel satuan yang hanya mempunyai satu titik kisi disebut sel kisi primitive, sel tersebut mempunyai volune yang paling kecil, sedangkan sel non-primitive volumenya merupakan kelipatan dari volume sel primitive.
1.5 . Empat belas Kisi Bravais dan tujuh sistem Kristal
Ke empat belas macam kisi Bravais merupakan konsekuensi dari kondisi simetri translasi. Ke empat belas kisi Bravais dikelompokkan dalam tujuh sistem kristal, masing-masing dicirikan oleh bentuk dan simetri dari sel satuan. Sistem ini adalah Triklinik, monoklinik, orthorhombic, tetragonal, kubik, heksagonal dan trigonal(rhombohidral). Masing-masing bentuk kristal ditentukan oleh sumbu kristal dan serta sudut kristal dan seperti ditunjukkan pada gambar 1.7
Gambar 1.7. Bentuk kristal 3 dimensi
Sedangkan ke tujuh sistem kristal dan ke empat-belas kisi Bravais seperti pada table 1.1.
Tabel 1.1. Sistem kristal dan kisi Bravais
No. Sistem kristal Kisi Bravais Sumbu kristal dan sudut kristal pada konvensional sel
1. Triklinik Simple Triklinik
2. Monoklinik Simple Monoklinik
Base-centered Monoklinik
3. Orthorhombik Simple Orthorhombik
Base-centered Orthorhombik
Face-centered Orthorhombik
Body-centered Orthorhombik
4. Tetragonal Simple Tetragonal
Body-centered Tetragonal
5. Cubic Simple cubic
Face-centered cubic
Body-centered cubic
6. Trigonal Simple Trigonal
7. Hexagonal Simple Hexagonal
1.6 . Arah Kristal
Arah kristal dituliskan sebagai vector
Dengan :
dan masing-masing merupakan proyeksi vector R ke arah sumbu a, b dan c. Jika dan merupakan bilangan bulat maka notasi arah kristal tersebut adalah , sedangkan jika atau merupakan bilangan pecahan maka bilangan tersebut dikalikan dengan faktor kelipatan terkecilnya sehingga menjadi bilangan bulat semua. Jika arah proyeksi vector R ke arah sumbu a, b atau c berlawanan dengan arah a,b atau c maka arah yang berlawanan tersebut diberi simbul garis atas ( ). Beberapa contoh arah kristal diberikan seperti gambar 1.8
Gambar 1.8. Arah bidang
Ketika sel satuan mempunyai simetri rotasi sama, maka ada beberapa arah kristal yang ekivalen, contoh arah ekivalen untuk sistem kubus adalah . Semua arah yang ekivalen diberi simbul
1.7 . Bidang Kristal dan Indek Millers
Orientasi bidang pada suatu kristal ditentukan oleh indek Millers, untuk menentukan orientasi suatu bidang kristal pertama-tama menentukan perpotongan dengan sumbu a, b dan c. Misalkan perpotongan dengan masing-masing sumbunya adalah x, y dan c, dengan x = pa, y = qb dan z = rc., kemudian kita cari pasangan tiplet 1/p. 1/q dan 1/ r yang merupakan pasangan bulat. Notasi indek Millers adalah (h k l ) dengan h = 1/p atau kelipatannya ; k = 1/q atau kelipatannya dan l = 1/r atau kelipatanya. Beberapa contoh orientasi bidang kristal ditunjukkan seperti gambar 1.9
(a) (b)
Gambar 1.9 (a) Orientasi bidang (110) dan (010)
(b) Orientasi bidang ( 120) dan (210)
1.8 . Jarak Antar Bidang dari Indek Millers Sama
Notasi jarak antar bidang dari indek Millers sama adalah dhkl , rumus untuk menghitung dhkl
tergantung dari struktur kristalnya. Struktur kristal yang sisi-sisinya saling tegak lurus seperti pada gambar 1.10, maka perhitungannya adalah sebagai berikut:
Gambar 1.10. Jarak antar bidang dhkl
(1.1)
berdasarkan rumus trigonometri ada hubungan antara dan yaitu:
(1.2)
subtitusi persamaan (1.1) ke dalam persamaan (1.2) menjadi:
(1.3)
sehingga :
(1.4)
karena
maka persamaan (1.4) menjadi
(1.5)
dengan n adalah jarak antar bidang ke n.
Untuk struktur kubus panjang kisi-kisinya sama yaitu a, maka jarak antar bidang terdekatnya (n=1) adalah
(1.6)
sedangkan struktur tetragonal jarak antar bidang terdekatnya
(1.7)
1.9 . Beberapa Contoh Struktur Kristal Sederhana
Beberapa contoh struktur kristal sederhana diantaranya kristal: Sodium Chlorida, Cesium Chlorida, Hexagonal Close-Packed, Intan dan Zing Sulfida.
Struktur Sodium Chlorida (NaCl)
Struktur kristal molekul NaCl atau garam dapur berbentuk kristal kubus pusat muka (Face Centered Cubic) dan struktur kristalnya merupakan kristal ion, karena struktur kristal tersebut terdiri dari ion Na+ dan ion Cl- seperti ditunjukkan pada gambar 1.11.
Gambar 1.11. Struktur kristal NaCl adalah kubus pusat muka (a=b=c)
dengan ion Na+ dan ion Cl-
Posisi Ion Na+ berada di : 000 ; ½ ½ 0 ; ½0½ ; 0½ ½ , sedangkan ion Cl- berada di : ½ ½ ½ ; 00½ ; 0½0 ; ½ 00. Jarak antar Ion Na+ dan Cl-adalah setengah panjang kisi kubus, masing-masing Ion Na+ dikelilingi oleh enam Ion Cl- terdekat. Basis dari kristal NaCl adalah Na+ pada posisi 000 dan Cl- pada posisi ½ ½ ½ . Struktur kristal jenis NaCl ini juga dimiliki antara lain oleh molekul-molekul : LiH, MgO, MnO, AgBr, PbS, KCl, KBr.
Struktur Cesium Chlorida ( CsCl)
Struktur kristal CsCl berbentuk kubus pusat badan ( Body Centered Cubic) seperti ditunjukkan pada gambar 1.12.
Gambar 1.12. Struktur kristal CsCl dengan Ion Cs+ dan ion Cl-
Jarak antara Ion Cs+ dan ion Cl- adalah setengah diagonal kubus dan basis dari struktur kristal CsCl adalah ion Cs+ pada posisi 000 dan ion Cl- pada posisi ½ ½ ½ . Ion Cl- dikelilingi oleg delapan ion Cs=. Struktur kristal jenis CsCl dipunyai juga antara lain pada kristal BeCu, AlNi, CuZn. CuPd, AgMg, LiHg.
Struktur Hexagonal Close-Packed (HCP)
Struktur HCP mempunyai sel primitive kisi hexagonal, tetapi dengan dua basis, yaitu pada posisi 000 dan seperti ditunjukkan pada gambar 1.13. Struktur HCP ideal perbandinga kisi . Jumlah atom tetangga terdekat sebanyak 12 atom dan struktur tersebut merupakan salah satu struktur yang paling padat (sama padat dengan struktur FCC). Perbandingan volume atom dengan volume selnya (atomic fraction)= 74 %.
Gambar 1.13. Struktur HCP dengan basis pada
Posisi dan
1.10 Struktur Intan
Struktur kristal intan sama dengan struktur kristal FCC dengan 4 atom di dalamnya pada posisi , seperti ditunjukkan pada gambar 1.14
Gambar 1.14. Struktur kristal intan
Dalam satu satuan konvensional sel terdiri dari 8 atom yaitu ½ atom pada masing-masing 6 bidang muka kubus, 1/8 atom pada masing-masing 8 pojok kubus dan 4 atom di dalam kubus.
1.11 Struktur Zinc Sulfide ( ZnS)
Struktur ZnS merupakan struktur kristal ion yang bentuknya sama dengan struktur kristal intan, dimana ion Zn++ pada posisi 000, 0½ ½, ½ 0 ½ , ½ ½ 0 dan posisi dari ion S- pada posisi . Ada empat molekul ZnS per sel konvensional, Beberapa contoh struktur kristal jenis ZnS adalah CuF, SiC, CuCl, GaP, Zn Se, GaAs.
BAB II
DIFRAKSI GELOMBANG OLEH KRISTAL
2.1 Pendahuluan
Kita belajar struktur kristal melalui difraksi photon, neutron maupun electron. Difraksi tergantung dari struktur kristal dan panjang gelombangnya. Jika panjang gelombang jauh lebih besar dari pada ukuran atom atau konstata kisi kristal maka tidak akan terjadi peristiwa difraksi, tetapi akan terjadi peristiwa pemantulan. Sedangkan jika panjang gelombang mendekati atau lebih kecil ukuran atom dari kristal maka akan terjadi peristiwa difraksi. Ukuran atom adalah dalam orde Ǻ (Angstrom) maka supaya terjadi peristiwa difraksi panjang gelombangnya harus dalam orde Ǻ. Seperti disebutkan di atas bahwa ada 3 macam difraksi yaitu difraksi photon, neutron dan elektron, sehingga sebagai contoh untuk mendapatkan panjang gelombang 1 Ǻ (= 1 Ǻ) maka energi photon, neutron maupun elektron masing-masing:
Energi photon ( photon sinar-X )
Energi Neutron
Energi electron
2.2 Pembangkit Sinar-X
Sinar X adalah gelombang elektromagnetik yang mempunyai panjang gelombang dalam orde Angstrom (Ǻ), panjang gelombang tersebut sama ordenya dengan konstanta kisi kristal, sehingga sinar X sangat berguna untuk menganalisa struktur kristal.
Gambar 2.1. Pembangkit Sinar X
Skema pembangkit sinar X seperti ditunjukkan dalam gambar 2.1. Elektron diemisikan dari katode dalam tabung vakum dan dipercepat oleh beda potensial tinggi yang ditimbulkan oleh oleh anode dan katode, sehingga electron memperoleh energi kinetik. Ketika electron mengenai target, maka sinar akan di emesikan dari target tersebut. Target yang terpasang pada anode berupa logam Mo, Fe , Ni atau Cu.
Emisi radiasi sinar X mempunyai spectrum kontinu yang lebar dan spectrum diskrit secara overlap. Spektrum kontinu disebabkan emisi radiasi dari interaksi electron dengan electron luar atom-atom dalam target akibatnya gerak electron ketika menumbuk target mengalami perlambatan. Peristiwa tersebut disebut peristiwa “bremstrahlung” , sedangkan spectrum diskrit disebabkan emisi setelah atom-atom dalam target tereksitasi karena electron yang datang.
Frekuensi maksimum o dari spectrum kontinu berhubungan dengan potensial pemercepat eV = ho , sebab energi maksimum foton tidak dapat melebihi energi kinetik dari electron datang. Hubungan antara potensial dengan panjang gelombang minimum o adalah
Ǻ (2.1)
dengan V = Tegangan dalam kilovolt.
Ketika sinar X melewati medium material, maka sebagian sinarX tersebut diserap oleh material. Intensitas dari sinar akan berkurang sesuai dengan formula :
(2.2)
dengan I0 adalah intensial awal pada permukaan medium, x jarak lintasan sinar dan merupakan koefiisien serapan. Berkurangnya intensitas seperti dalam persamaan (2.2) disebabkan karena peristiwa hamburan dan serapan sinar oleh atom medium.
2.3. Hukum Bragg
Ketika sinar X monokromatik datang pada permukaan kristal, sinar tersebut akan dipantulkan. Akan tetapi pemantulan terjadi hanya ketika sudut datang mempunyai harga tertentu. Besarnya sudut datang tersebut tergantung dari panjang gelombang dan konstanta kisi kristal. Sehingga peristiwa tersebut dapat digunakan sebagai salah satu model untuk menjelaskan pemantulan dan interferensi. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar 2.2, ketika kristal digambarkan sebagai bidang parallel sesuai dengan bidang orientasi atomnya. Sinar datang dipantulkan sebagian pada masing-masing bidangnya, dimana bidang tersebut berfungsi seolah-olah sebagai cermin, dan pantulan sinar-sinar kemudian terkumpul pada detector. Karena kumpulan pantulan sinar - sinar tersebut merupakan sinar-sinar yang koheren dan ada selisih lintasan dari masing-masing pantulan bidang kristal maka akan terjadi peristiwa interferensi ketika diterima oleh detector.
Gambar 2.2. Pantulan sinar X pada bidang kristal
Interferensi kontruktif terjadi jika selisih lintasan antara dua sinar berturutan merupakan kelipatan dari panjang gelombangnya (). Berdasarkan gambar 2.2 jarak selisih lintasan sinar pantul 1 dan 2 adalah (2.3)
dengan dan (2.4)
dengan d merupakan jarak antara 2 bidang pantul yang berdekatan dan sudut antara sinar datang dan bidang pantul.Substitusi persamaan (2.4) dalam persamaan (2.3) didapatkan
(2.5)
sehingga interferensi konstruktif terjadi jika
(2.6)
dengan n = 1,2,3,…. berturut-turut menujukkan oder pertama, ke dua, ke tiga dst. Persamaan (2.6) pada umumnya disebut sebagai hukum Bragg untuk mempelajari struktur kristal.
Jika panjang gelombang sinar-X () dapat ditentukan dari macam target tabung generator sinar-x dan dapat diukur dari percobaan ( sudut merupaka setengah sudut antara sinar datang dan sinar difraksi). Menurut persamaan (2.6) peristiwa difraksi terjadi apabila <2d, sehingga untuk gelombang optik tidak dapat digunakan .
2.4. Hamburan (Scattering) dari suatu Atom
Beberapa atom dikelilingi oleh elektron-elektron yang mengalami percepatan karena pengaruh medan magnet yang berhubungan dengan sinar-X yang menumbuknya. Jika suatu muatan dipercepat memancarkan radiasi, demikian juga untuk elekton-elekton atom. Akibat dari electron-elektron menyerap energy dari sinar-X, dan menghambur kesegala arah. Tetapi elektron-elektron membentuk awan muatan (charge cloud) disekeliling atom, sehingga ketika kita menganggap hamburan dari atom, kita harus memperhitungkan perbedaan fase sinar-sinar hamburan dari tempat yang berbeda-beda disekitar awan muatan. Jika hamburan dari sebuah atom seperti ditunjukkan dalam gambar 2.3.
Gambar 2.3. Hamburan dari sebuah elektron
Jika suatu medan gelombang datar pada sebuah electron diberikan sebagai :
(2.7)
dengan: A = amplitudo, = vector gelombang ( ko= 2/) dan = frekuensi anguler. Medan hamburan mengeluarkan gelombang sferis yang dituliskan sebagai:
(2.8)
dengan fe adalah suatu parameter yang diketahui sebagai panjang hamburan (scattering length) dari electron, dan D adalah jarak radial dari electron ke titik dimana medan di evaluasi. Besarnya k adalah angka gelombang dari gelombang terhambur. Dan mempunyai besar sama dengan k0. Sebagai catatan bahwa amplitudo dari gelomabng hambur berkurang dengan seperjarak ( 1/D), hal tersebut merupakan bagian dari sifat gelombang sferis.
Andaikan gelombang datang berinteraksi dengan dua eelektron seperti ditunjukkan pada gambar 2.4 dalam hal ini, ke dua electron memancarkan gelombang sferis, dan medan hambur yang diamati pada suatu jarak tertentu adalah merupakan penjumlahan dari dua medan, dimana perbedaan fasenya harus turut dihitung, sehingga secara matematis dapat ditulis sebagai:
(2.9)
dengan merupakan beda fase antara gelombang dari elektron 1 dan electron 2.
Gambar 2.4. Hamburan dari 2 elektron
Dari gambar 2.4 ketinggalan fase () gelombang dari electron 1 terhadap electron 2 dapat ditulis
(2.10)
dengan merupakan jari=jari vector electron 2 relatif terhadap electron 1, dan berturut –turut merupakan unit vector arah sinar datang dan sinar hambur, ekspresi untuk dapat ditulis dalam bentuk
(2.11)
dimana vector hamburan (scattering vector) didefinisikan sebagai:
(2.12)
Seperti ditunjukkan dalam gambar 2.5 , besarnya vector hamburan diberikan oleh
(2.13)
dimana adalah setengah sudut hamburan (scattering angle).
Gambar 2.5. Vektor hambur
Jika persamaan (2.11) di substitusikan ke persamaan (2.9), maka didapatkan
(2.14)
di dalam penurunan persamaan tersebut, kita telah memilih pusat koordinat di electron 1. Tetapi untuk lebih sesuai kita pilih pusat disembarang titik. Sehingga untuk hamburan dari 2 elektron medan hambur dapat ditulis sebagai :
(2.15)
dimana dan merupakan vector posisi dari dua electron terhadap titik pusat yang baru. Persamaan (2.14) merupakan hal khusus dari persamaan (2.15), dimana dalam hal ini pusat dipilih posisi electron 1. Persamaan umum untuk N electron hambur adalah
(2.16)
dengan adalah posisi dari electron ke l, Analogi dengan hal ini untuk elekron tunggal pada persamaan (2.8) , panjang hambur (scattering length) untuk sistem itu adalah
(2.17)
Total panjang hambur adalah jumlah dari masing-masing panjang dengan phase telah masuk dalam perhitungan. Intensitas (I) dari sinar hambur adalah proporsional dengan kudrat dari besarnya medan, sehingga
(2.18)
hasil persamaan-persamaan (2.17) dan (2.18) adalah persamaan dasar dalamperlakuan hamburan dan proses difraksi.
Persamaan intensitas dalam persamaan (2.18 ) merupakan intensitas hasil interferensi antara beberapa sinar hambur yang koheren, apabila sinar-sinar hambur tersebut tidak koheren, maka tidak akan terjadi interfensi, sehingga Intensitas totalnya
(2.19)
dengan N merupakan jumlah hamburan.
Panjang hambur electron telah dikenal dengan baik dandapat ditemukan dalam buku elektromagnit yaitu:
(2.20)
dengan re disebut jari-jari klasik(classical radius)electron, dan mempunyai harga sekitar 10-15 m.
Kita sekarang dapat menerapkan hasil itu ke dalam aton bebas tunggal. Dalam usaha untuk menerapkan persamaan (2.17), dimana jumlah dari semua electron yang tampak, kita mencatat bahwa electron tidak mempunyai posisi diskrit, tetapi menyebar sebagai muatan awan continu ke seluruh muatan atom. Sehingga perlu dikonversi dari bentuk diskrit ke bentuk kontinu, yaitu dengan mengubah ke bentuk :
(2.21)
dimana (r) merupakan kerapatan awan muatan (dalam elektron per volume) dan integral meliputi semua volume atom. Faktor hambur atom (the atomic scattering factor) fa didefinisikan sebagai integral yang diekspresikan dalam bentuk
(2.22)
fa merupakan besaran tanpa satuan. Integral tersebut dapat merupakan persamaan yang lebih simple jika kerapatan (r) simetri bola, dan persamaan (2.22) menjadi
(2.23)
dengan R adalah jari-jari atom, Seperti dilihat dalam persamaan (2.23) faktor hambur fa tergantung dari sudut hambur ( ), dan hal itu datang dari adanya faktor osilasi dalam integral. Panjang gelombang osilasi adalah berbanding terbalik dengan s seperti ditunjukkan dalam gambar (2.6). Kita dapat melihat bahwa sudut hambur 2 bertambah, sehingga vector hambur s bertambah pula dan hasinya adalah berkurangnya faktor hambur fa.
Gambar 2.6. Faktor osilasi
2.5. Hamburan dari Kristal
Tujuan dalam subbab ini untuk menginvestigasi hamburan dari kristal, dan kita akan melanjutkan persamaan (2.17) untuk keadaan ini. Analog dengan pembicaraan hamburan satu atom, kita definisikan faktor hambur kristal (crystal scattering factor ) fcr sebagai berikut
(2.24)
penjumlahan dalam hal ini merupakan pada penjumlahan ke seluruh elektron dalam kristal, kita mungkin membagi persamaan (2.24) menjadi 2 bagian : pertama kita menjumlah ke seluruh elektron dalam atom tunggal dan jumlah keseluruh atom dalam kisi. Jika penjumlahan yang pertama menunjukkan faktor hambur atom, maka persamaan (2.24) menjadi bentuk
(2.25)
dengan Rl adalah posisi atom ke l dan fat berhubungan dengan faktor atom.
2.6. Struktur Faktor Kisi
Struktur faktor kisi S didefinisikan sebagai penjumlahan keseluruhan dari semua sel satuan, yang dituliskan secara matematika dalam bentuk
(2.26)
dengan merupakan posisi dari sel ke l . Hal ini sangat penting dalam membahas tentang hamburan sinar-X. Marilah kita selidiki ketergantungan S pada vector hambur s .
Kita mulai dengan situasi yang sangat sederhana, suatu hamburan sinar-X satu kisi monoatomik satu demensi, seperti ditunjukkan dalam gambar 2.7.
Gambar 2.7. Hamburan dari kisi satu dimensi
Jika kita misalkan vector basis dari kisi adalah , maka struktur faktornya menjadi
(2.27)
dimana kita menggantikan dan N merupakan jumlah total atom. Dengan penjabaran secara matematika persamaan (2.27) dapat ditulis sebagai
(2.28)
Pembahasan dalam fisika, kita memilih mengevaluasi S2 dari pada S, sebab S2 merupakan kuantitas dari intensitas yang diberikan oleh persamaan
(2.29)
S2 dalam persamaan (2.29) merupakan perbandingan dari dua fungsi osilasi yang mempunyai periodisitas , karena N sangat besar maka osilasi pembilang lebih cepat dibandingkan pada penyebut. Pada keadaan khusus baik pembilang dan penyebut hilang bersamaan, tetapi harga limit dari S2 = N2 yang merupakan nilai yang sangat besar. Nilai itu mirip dengan harga S2 pada yaitu S2 = N2. sehingga S2 merupakan suatu fungsi periodic seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.8
Gambar 2.8. Difraksi maksimum
Pada gambar 2.8 terdapat 2 maksimum yaitu pada dan . Dari perhitungan menunjukkan bahwa ketika jumlah sel sangat besar, puncak-puncak kecil dapat diabaikan terhadap puncak primer ( puncak yang paling tinggi), sebagai contoh puncak yang paling tinggi dari puncak-puncak kecil hanya 0,04 puncak yang primer. Dan kita ambil fungsi S2 tidak berharga nol jika pada puncak primer. Lebih jauh dapat juga ditunjukkan bahwa bahwa lebar dari masing-masing puncak primer maksimum berkurang dengan cepat ketika N bertambah. Dan lebar puncak lenyap ketika limit N . Sehingga S2 tidak lenyap hanya jika , 2 Sebab S2 periodik dengan periodisitas 2, juga terbatas pada semua harga
, dengan h = bilangan asli (0,1,2,3,… ) (2.30)
Pada harga tersebut S2 sama dengan N2 atau S=N.
Persamaan (2.29)menentukan semua arah yang mana S tidak mempunyai harga nol dan arah disini adalah dimana difraksi terjadi. Dari persamaan (2.12) dan memperhatikan gambar 2.7 didapatkan
(2.31)
Yang mana beda fase diantara dua sinar hambur berurutan, sehingga persamaan (2.30) adalah kondisi untuk interferensi konstruktif(penguatan)
Untuk harga tertentu dari h, persamaan (2.30) kenyataannya tidak menentukan arah tunggal, tetapi arah yang tak berhingga membentuk suatu kerucut yang axisnya terletak sepanjang garis kisi. Untuk melihat hal itu kita dapat menulis persamaan (2.30) menjadi
(2.32)
dimana 0 adalah sudut antara sinar datang dan garis kisi dan berhubungan dengan sudut sinar terdifraksi. Difraksi kerucut berhubungan dengan beberapa harga h seperti ditunjukkan pada gamabr 2.9
Gambar 2.9. Difraksi kerucut untuk order pertama h = 0 dan order ke dua h = 1
Jika ditinjau vektor kisi dalam 3 dimensi maka struktur faktor dalam persamaan (2.26) menjadi
(2.33)
dengan dan merupakan vector basis, dan penjumlahan rangkap tiga merupakan penjumlahan semua sel dalam kristal. Kita dapat memisah penjumlahan tersebut dalam 3 bagian penjumlahan
(2.34)
Kondisi untuk interferensi konstruktif adalah masing-masing dari tiga faktor tersebut masing-masing harus terbatas. Itu berarti bahwa s harus memenuhi ketiga persamaan di bawah
(2.35)
dengan h,k dan l merupakan set bilangan bulat. Penulisan dalam bentuk sudut yang dibentuk oleh s dengan vector basis, dengan menganalogikan dengan persamaan (2.32), persamaan (2.35 menjadi
(3.36)
dengan dan adalah sudut yang dibentuk antara sinar datang dengan vekktor basis, sementara dan berhubungan dengan sinar difraksi. Persamaan (2.35) dan (2.36) dikenal sebagai persamaan Laue (nama orang yang menemukan persamaan tersebut).
2.7. Kisi Resiprokal dan Difraksi Sinar-X
Mulai dengan kisi yang mempunyai vector basis dan , kita dapat mendifinisikan suatu himpunan baru dari vector basis yaitu dan yang memenuhi persamaan
(2.37)
dengan merupakan volume sel satuan. Kita sekarang dapat menggunakan vector dan sebagai basis dari kisi baru yang vektornya diberikan sebagai
(2.38)
dengan dan merupakan himpunan bilangan bulat. Kisi baru tersebut disebut sebagai kisi resiprokal, dan dan disebut sebagai vector basis resiprokal.
Hubungan antara vector basis resiprokal dan dengan dan ditunjukkan pada gambar (2.10)
Gambar 2.10. Vektor basis resiprokal
Vektor merupakan normal dari bidang yang dibentuk oleh vector dan , demikian juga untuk merupakan normal dari bidang yang dibentuk oleh vector dan ,serta merupakan normal dari bidang yang dibentuk oleh vector dan . Jika vector basis dan membentuk set orthogonal, maka dan juga orthogonal, dengan sejajar dengan , sejajar dengan , demikian juga sejajar dengan .
Hubungan matematika berikut adalah berguna dalam hubungan dengan kisi resiprokal
(2.39)
baris pertama pada persamaan (2.39), sebagai contoh, dapat dibuktikan sebagai berikut: Untuk membuktikan , kita mensubstitusikan persamaan baris pertama persamaan (2.37) ke dalam persamaan tersebut, sehingga ditemukan , Ke dua persamaan berikutnya yaitu , untuk membuktikan persaan tersebut kita tahu bahwa Vektor adalah tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vector dan , sehingga dot product antara vector dengan maupun sama dengan nol.
Contoh kisi reciprocal ditunjukkan pada gambar 2.11, gambar 2.11a menunjukkan suatu kisi satu demensi dan resiprokalnya. Catatan bahwa dalam hal ini adalah sejajar dan , gambar 2.11b menunjukkan bidang kisi tegaklurus dan resiprokalnya, contoh 3 dimensi adalah lebih komplek, tetapi prosedur untuk menentukan dan adalah sesuai dengan persamaan (2.37), sebagai contoh bahwa kisi suatu kubus sederhana a maka kisi reciprocal untuk kubus sederhana adalah
(2.40)
dengan persamaan (2.37) kita dapat menentukan bahwa resiprokal dari BCC adalah merupakan kisi dari FCC, atau sebaliknya.. Kita dapat menentukan bahwa antara kisi dan kisi resiprokalnya selalu sama dengan system kristalnya, sehingga resiprokal untuk kisi monoklinik, triklinik, orthorhombic, tetragonal, kubik, trigonal dan hexagonal adalah juga monoklinik, triklinik, orthorhombic, tetragonal, kubik, trigonal dan hexagonal.
Gambar 2.11a. Kisi dan kisi resiprokal untuk kisi kristal satu demensi
Gambar 2.11b. Kisi resiprokal untuk kisi dua demensi
Sel satuan resiprokal dipilih dalam suatu cara khusus, misalkan pada kisi persegi panjang seperti pada gambar 2.12 dipilih titik O sebagai pusat dan gambar vector-vektor kisi dengan cara menghubungkan setiap titik kisi tetangga ke titik pusat, kemudian gambar garis tegak lurus pada setiap vector kisi dari titik tengahnya. Luasan terkecil yang dibatasi garis-garis tersebut yang berupa luiasan persegi panjang A adalah sel satuan resiprokal dan biasa disebut daerah Brillouin pertama. Daerah Brillouin(BZ) adalah suatu sel satuan yang diterima, sebab hal itu memenuhi semua persyaratan penting.Itu juga mempunyai sifat yang berhubungan dengan titik-titik kisi tepat pada pusat sel tidak seperti halnya dalam kisi.yang titik-titik kisinya terletak pada pojok sel. Jika daerah Brillouin pertama sekarang ditranslasikan oleh semua vector resiprokal Gn maka seluruh ruang kisi resiprokal tertutup.
Daerah Brillouin untuk kisi 3-demensi dapat dikontruksikan mirip pada 2-demensi, tetapi catatan bahwa dalam hal ini vector resiprokal kisi dibagi dua oleh bidang tegak lurus, dan BZ pertama sekarang merupakan volume terkecil tertutup bidang-bidang tegak lurus tersebut. Dalam hal paling sederhana yaitu pada kisi kubus sederhana, dibawah ini adalah daerah Brillouin pertama untuk kubus sederhana, kubus pusat badan dan kubus pusat muka.
Daerah Brillouin pertama untuk kubus sederhana :
Jika vektor basis primitive dari kisi kubus sederhana dinyatakan dalam dan , dengan dan adalah vector satuan panjang dan satu sama lain adalah orthogonal, maka volume dari sel tersebut adalah . Vektor basis primitif resiprokal ditentukan seperti pada persamaan (2.40) yaitu :
; dan (2.41)
disini kisi resiprokal merupakan kisi kubus sederhana pula dan konstanta kisinya 2/a.
Perbatasan dari daerah-daerah Brillouin I adalah normal bidang pada tengah-tengah enam vector resiprokal :
; dan (2.42)
Enam bidang membatasi kubus dengan rusuk 2/a dan volume (2/a)3, kubus tersebut merupakan daerah Brillouin I kisi kristal kubus sederhana.
Daerah Brillouin pertama untuk kubus pusat badan :
Vektor basis primitive dari kisi kubus pusat badan seperti pada gambar 2.12 dapat dinyatakan dalam :
; dan (2.43)
dengan a merupakan rusuk dari kubus konvensional dan adalah satuan vector yang saling tegak lurus (orthogonal) dan masing-masing satuan vector parallel dengan rusuk kubus.
Gambar 2.12. Vektor basis primitive kubus pusat badan
Volume sel primitivenya adalah
(2.44)
Vektor basis primitive resiprokal dapat ditentukan menggunakan persamaan (2.37) :
; ; (2.45)
persamaan 2.45 merupakan vector primitive dari kisi kubus pusat muka, sehingga suatu kisi kubus pusat muka juga merupakan kisi resiprokal kisi kubus pusat badan.
Secara umum vector kisi resiprokal adalah:
(2.46)
G paling pendek adalah meliputi 12 vektor, dimana semua pilihan tanda adalah independent :
; ; (2.47)
Sel primitive kisi resiprokal adalah parallelepiped yang digambarkan oleh . Volume sel tersebut dalam ruang resiprokal adalah
(2.48)
Sel tersebut terdiri satu titik kisi resiprokal , sebab masing-masing kedelapan titik pojok dibagi antara delapan parallelepiped. Masing-masing parallelepiped terdiri seperdelapan dari masing-masing kedelapan titik pojok.
Di dalam fisika zat padat kita mengambil sel pusat kisi resiprokal sebagai daerah Brillouin I. Masing-masing sel terdiri satu titik kisi pada pusat titik dari sel tersebut. Daerah tersebut (untuk kisi kubus pusat badan) dibatasi oleh normal bidang ke 12 vektor persamaan (2.47) pada titik tengahnya. Daerah Brillouin I seperti ditunjukkan pada gambar 2.14 . Vektor dari titik origin ke pusat masing-masing muka adalah
; ; (2.49)
Semua pilihan tanda adalah independen, memberikan 12 vektor.
Gambar 2.14. Daerah Brillouin I kubus pusat badan
Daerah Brillouin pertama untuk kubus pusat muka :
Vektor basis primitif dari kisi kubus pusat muka seperti pada gambar 2.15 dapat dinyatakan dalam :
; dan (2.50)
Gambar 2.15. Vektor basis primitif kubus pusat muka
Volume sel primitifnya :
(2.51)
Vektor basis primitif resiprokal dari kubus pusat muka dapat ditentukan menggunakan persamaan (2.37) yaitu :
; ; (2.52)
persamaan 2.52 merupakan vektor primitif kubus pusat badan, sehingga kisi kubus pusat badan adalah resiprokal dari kisi kubus pusat muka. Volume sel primitive dari kisi resiprokal adalah . Daerah Brillouin I dibatasi oleh normal bidang ke 8 vektor pada titik tengahnya. Daerah Brillouin I seperti ditunjukkan pada gambar 2.16
Gambar 2.16. Daerah Brillouin I kubus pusat muka
www.lpp.uns.ac.id/web/moodle/moodledata/57/Fisika_Zat_Padat_Bab_1_2.Doc -
Langganan:
Postingan (Atom)