Jumat, 22 Oktober 2010

Pengukuran Struktur Materi Simple Cubic

Tugas 2 Fisika Zat Padat
HERKULANUS HENGKI 192007043
ASKA 192007041

Pengukuran Struktur Materi Simple Cubic

Unit kubus struktur sederhana hanya memiliki atom pada sudut-sudut kubus. Oleh karena itu, atom-atom bersinggungan di sepanjang sisi kubus. Struktur ini kurang rapat dan tiap atom hanya memiliki 6 atom tetangga terdekat. Hanya polonium (Po) pada daerah suhu tertentu yang mempunyai struktur atom seperti ini.[2]
Gambar 1. Simple cubic


 Hamburan Bragg
Hamburan dari suatu Atom
Beberapa atom dikelilingi oleh elektron-elektron yang mengalami percepatan karena pengaruh medan magnet yang berhubungan dengan sinar-X yang menumbuknya. Jika suatu muatan dipercepat memancarkan radiasi, demikian juga untuk elekton-elekton atom. Akibat dari electron-elektron menyerap energi dari sinar-X, dan menghambur ke segala arah. Akan tetapi, elektron-elektron membentuk awan muatan di sekeliling atom, sehingga ketika kita menganggap hamburan dari atom, kita harus memperhitungkan perbedaan fase sinar-sinar hamburan dari tempat yang berbeda-beda disekitar awan muatan. Jika hamburan dari sebuah atom seperti ditunjukkan dalam gambar 2.









Gambar 2. Hamburan dari sebuah elektron

Jika suatu medan gelombang datar pada sebuah electron diberikan sebagai :
(1)
dengan: A = amplitudo, = vektor gelombang ( ko= 2/) dan  = frekuensi anguler. Medan hamburan mengeluarkan gelombang sferis yang dituliskan sebagai:
(2)
dengan fe adalah suatu parameter yang diketahui sebagai panjang hamburan (scattering length) dari elektron, dan D adalah jarak radial dari elektron ke titik dimana medan di evaluasi. Besarnya k adalah angka gelombang dari gelombang terhambur dan mempunyai besar sama dengan k0. Sebagai catatan bahwa amplitudo dari gelomabng hambur berkurang dengan seperjarak ( 1/D), hal tersebut merupakan bagian dari sifat gelombang sferis.
Andaikan gelombang datang berinteraksi dengan dua eelektron seperti ditunjukkan pada gambar 2 dalam hal ini, ke dua elektron memancarkan gelombang sferis, dan medan hambur yang diamati pada suatu jarak tertentu adalah merupakan penjumlahan dari dua medan, dimana perbedaan fasenya harus turut dihitung, sehingga secara matematis dapat ditulis sebagai:
(3)
dengan  merupakan beda fase antara gelombang dari elektron 1 dan elektron 2.









Gambar 2. Hamburan dari 2 elektron
Dari gambar 2.4 ketinggalan fase () gelombang dari electron 1 terhadap electron 2 dapat ditulis
(4)
dengan merupakan jari=jari vektor elektron 2 relatif terhadap elektron 1, dan berturut –turut merupakan unit vektor arah sinar datang dan sinar hambur, ekspresi untuk  dapat ditulis dalam bentuk
(5)
dimana vektor hamburan (scattering vector) didefinisikan sebagai:
(6)
Seperti ditunjukkan dalam gambar 3 , besarnya vektor hamburan diberikan oleh
(7)
dimana  adalah setengah sudut hamburan (scattering angle).
Gambar 3. Vektor hambur

Jika persamaan (5) di substitusikan ke persamaan (3), maka didapatkan
(8)
di dalam penurunan persamaan tersebut, kita telah memilih pusat koordinat di electron 1. Tetapi untuk lebih sesuai kita pilih pusat disembarang titik. Sehingga untuk hamburan dari 2 elektron medan hambur dapat ditulis sebagai :
(9)
dimana dan merupakan vector posisi dari dua electron terhadap titik pusat yang baru. Persamaan (8) merupakan hal khusus dari persamaan (9), dimana dalam hal ini pusat dipilih posisi electron 1. Persamaan umum untuk N electron hambur adalah
(10)
dengan adalah posisi dari electron ke l, Analogi dengan hal ini untuk elektron tunggal pada persamaan (2) , panjang hambur (scattering length) untuk sistem itu adalah
(11)
Total panjang hambur adalah jumlah dari masing-masing panjang dengan phase telah masuk dalam perhitungan. Intensitas (I) dari sinar hambur adalah proporsional dengan kudrat dari besarnya medan, sehingga
(12)
hasil persamaan-persamaan (11) dan (12) adalah persamaan dasar dalam perlakuan hamburan dan proses difraksi.
Persamaan intensitas dalam persamaan (12) merupakan intensitas hasil interferensi antara beberapa sinar hambur yang koheren, apabila sinar-sinar hambur tersebut tidak koheren, maka tidak akan terjadi interfensi, sehingga Intensitas totalnya
(13)
dengan N merupakan jumlah hamburan.
Panjang hambur elektron telah dikenal dengan baik dan dapat ditemukan dalam buku elektromagnet yaitu:
(14)
dengan re disebut jari-jari klasik(classical radius) elektron, dan mempunyai harga sekitar 10-15 m.
Kita sekarang dapat menerapkan hasil itu ke dalam aton bebas tunggal. Dalam usaha untuk menerapkan persamaan (11), dimana jumlah dari semua elektron yang tampak, kita mencatat bahwa elektron tidak mempunyai posisi diskrit, tetapi menyebar sebagai muatan awan kontinu ke seluruh muatan atom, sehingga perlu dikonversi dari bentuk diskrit ke bentuk kontinu, yaitu dengan mengubah ke bentuk :
(15)
dimana (r) merupakan kerapatan awan muatan (dalam elektron per volume) dan integral meliputi semua volume atom. Faktor hambur atom (the atomic scattering factor) fa didefinisikan sebagai integral yang diekspresikan dalam bentuk
(16)
fa merupakan besaran tanpa satuan. Integral tersebut dapat merupakan persamaan yang lebih simple jika kerapatan (r) simetri bola, dan persamaan (16) menjadi
(17)
dengan R adalah jari-jari atom, seperti dilihat dalam persamaan (17) faktor hambur fa tergantung dari sudut hambur ( ), dan hal itu datang dari adanya faktor osilasi dalam integral. Panjang gelombang osilasi adalah berbanding terbalik dengan s seperti ditunjukkan dalam gambar (4). Kita dapat melihat bahwa sudut hambur 2 bertambah, sehingga vector hambur s bertambah pula dan hasinya adalah berkurangnya faktor hambur fa.



Gambar 4. Faktor osilasi

Hamburan dari Kristal
Analog dengan pembicaraan hamburan satu atom, kita definisikan faktor hambur kristal (crystal scattering factor ) fcr sebagai berikut
(18)
penjumlahan dalam hal ini merupakan pada penjumlahan ke seluruh elektron dalam kristal, kita mungkin membagi persamaan (18) menjadi 2 bagian: pertama kita menjumlah ke seluruh elektron dalam atom tunggal dan jumlah keseluruh atom dalam kisi. Jika penjumlahan yang pertama menunjukkan faktor hambur atom, maka persamaan (18) menjadi bentuk
(19)
dengan Rl adalah posisi atom ke l dan fat berhubungan dengan faktor atom.[4]

 Difraksi Sinar X
Difraksi dapat memastikan stuktur atomik dari kristal dan mengambarkan tiga dimensi susunan sesungguhnya atom atom itu.







Dua Dimensi Tiga Dimensi

Gambar 5. Difraksi sinar-X

Ketika sinar X melalui kristal, beda lintasan sinar a dan sinar b yang dipantulkan oleh atom atom kristal adalah 2 d sin q. Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu dan terjadi bila beda lintasan sama dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar X.[3]
Sehingga:
n l = 2 d sin q (20)
n = orde
 = panjang gelombang
d = jarak antar atom
q = sudut antara sinar datang dengan garis mendatar



 Hukum Bragg
Ketika sinar X monokromatik datang pada permukaan kristal, sinar tersebut akan dipantulkan. Akan tetapi pemantulan terjadi hanya ketika sudut datang mempunyai harga tertentu. Besarnya sudut datang tersebut tergantung dari panjang gelombang dan konstanta kisi kristal. Sehingga peristiwa tersebut dapat digunakan sebagai salah satu model untuk menjelaskan pemantulan dan interferensi. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar 6, ketika kristal digambarkan sebagai bidang parallel sesuai dengan bidang orientasi atomnya. Sinar datang dipantulkan sebagian pada masing-masing bidangnya, dimana bidang tersebut berfungsi seolah-olah sebagai cermin, dan pantulan sinar-sinar kemudian terkumpul pada detector. Karena kumpulan pantulan sinar - sinar tersebut merupakan sinar-sinar yang koheren dan ada selisih lintasan dari masing-masing pantulan bidang kristal maka akan terjadi peristiwa interferensi ketika diterima oleh detektor.













Gambar 6. Pantulan sinar X pada bidang kristal

Interferensi kontruktif terjadi jika selisih lintasan antara dua sinar berturutan merupakan kelipatan dari panjang gelombangnya (). Berdasarkan gambar 6 jarak selisih lintasan sinar pantul 1 dan 2 adalah (21)
dengan
dan (22)
dengan d merupakan jarak antara 2 bidang pantul yang berdekatan dan  sudut antara sinar datang dan bidang pantul.Substitusi persamaan (22) dalam persamaan (21) didapatkan
(23)
sehingga interferensi konstruktif terjadi jika
(24)
dengan n = 1,2,3,…. berturut-turut menujukkan oder pertama, ke dua, ke tiga dst. Persamaan (24) pada umumnya disebut sebagai hukum Bragg untuk mempelajari struktur kristal.
Jika panjang gelombang sinar-X () dapat ditentukan dari macam target tabung generator sinar-x dan  dapat diukur dari percobaan ( sudut  merupaka setengah sudut antara sinar datang dan sinar difraksi). Menurut persamaan (24) peristiwa difraksi terjadi apabila <2d, sehingga untuk gelombang optik tidak dapat digunakan.[4]
 Bidang Bragg
Dengan hukum Bragg kita dapat menentukan sudut  dari percobaan.
Dari persamaan (24) diperoleh
(25)
Bilangan bulat n=1,2,3,... menentukan ordo refleksi Bragg.
Artinya: kalau n diambil 1, maka adalah sudut di mana bidang (hkl) memberi intensitas maksimum ordo ke-1. Demikian pula untuk n lainnya.
Demi kemudahan menghitung dan menginterpretasikan hasil percobaan, n selalu diambil 1, sehingga
(26)
Ini boleh mengandung arti berikut:
Misalkan n=3:
Refleksi ordo ke-3 bidang (hkl) adalah .
Tetapi refleksi ordo ke-1 bidang dengan jarak pisah dhkl/3 adalah . Jelas bahwa θ0= θ0.
Jadi, refleksi ordo ke-n oleh bidang (hkl)=refleksi ordo ke-1 oleh bidang (nh, nk, nl).[1]

Referensi
[1] Darmawan. 1989.Sruktur Benda Padat. Jakarta:Depdikbud.
[2] Suwitra,Nyoman.1989.Pengantar Fisika Zat Padat.Jakarta:Depdikbud.
[3] http://www.indonesianschool.org/sic-online/modules
[4] http://www.lpp.uns.ac.id/web/moodle/moodledata/57/Fisika_Zat_Padat_Bab_1_2.Doc

Tidak ada komentar:

Posting Komentar